第1章质点运动学教案

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1、第一篇力学*力学：物体的机械运动是整个物理学基础，力学规律将引入热学、电磁学、波动学等。分为：运动学：讨论物体运动的描述及规律性。动力学：讨论物体运动状态变化原因及物体间相互关系。------------------------------------------第一章质点运动学教学要求：*理解质点模型和参照系等概念。*掌握位矢、位移、速度、加速度等物理量及其关系。*掌握笛卡儿坐标系中运动方程计算质点速度和加速度。65由微积分求解直线运动中质点位置、速度和加速度。*理解自然坐标中路程、速率、切、法向加速度等物理概念，*理

2、解平面极坐标中的角位置、角速度和角加速度等概念，*了解相对运动中的位置、速度和加速度变换。教学内容(学时：4学时)：§1-1质点运动的描述§1-2切向加速度和法向加速度自然坐标系§1-3圆周运动的角量描述平面极坐标系§1-4相对运动作业：1-05)、1-08)、1-10)、1-12)、1-16)、1-18)、1-19)、1-21）、1-23）、1-25）。65-----------------------------------§1-1质点运动的描述一位置和位移笛卡儿坐标系1．位置矢量65(1-1)____质点的位置矢量

3、（简称：位矢）*大小(质点到原点O的距离):(1-2)*方向余弦:(1-3)*斜率:(1-4)2．运动方程：（质点运动时，其位矢r随时间而变）65(1-5)——运动方程*分量表示(1-6)（质点运动方程包含质点运动全部信息，解决质点运动学问题关键所在）3．轨道方程（轨道为质点运动时在空间形成轨迹，其曲线方程称轨道方程）从运动方程中消去t，即可得到轨道方程。例如：平抛运动65消去t,得:(抛物线方程)4．位移：（描述在运动过程中质点位置的变化）65质点t时刻在p1，位矢r1，时刻在p2，位矢r2，位移矢量（定义）为：(1-

4、7)按运动方程(1-5)式有：(1-8)*分量：65(1-9)*大小：*方向余弦：二速度（速度描述质点运动快慢和方向）651.平均速度（矢量）(1-10)*方向为质点位移的方向*分量：(1-11)2.瞬时速度定义时的平均速度的极限为瞬时速度（简称速度）（矢量）(1-12)65（可见：速度为位矢对时间的变化率）*速度方向：可见：时趋于轨道切线方向—速度方向沿着轨道切向，且指向前进一侧。把(1-5)式代入(1-12)式，注意i、j、k为常量，有：(1-13)65(1-14)*速度的大小和方向余弦由它的三个分量确定。(1-15

5、)*速率：平均速率定义为：瞬时速率（速率）定义为路程对时间的变化率：由于在时，而dt65是正量，所以：（即:速率等于速度矢量的大小）3.位移公式由式(1-12)可得积分即(1-16)——位移公式把(1-5)式和(1-14)式代入(1-16)式，可得：65(1-17)三加速度651．平均加速度(1-18)2．瞬时加速度(1-19)注意：加速度a的方向为时速度变化的极限方向。在直线运动中：加速度方向与速度方向相同或相反，相同时速率增加，如自由落体运动，相反时速率减小，如上抛运动。65在曲线运动中：加速度方向与速度方向并不一致

6、，如斜抛运动。把(1-14)式代入(1-19)式可得分量：(1-20)（由加速度三个分量可以确定加速度的大小和方向余弦）3．速度公式由，得：积分：(1-21)分量形式为：65(1-22)*匀加速运动速度公式：或(1-23)位移公式：或65(1-24)4．质点运动学问题分类*第一类运动学问题已知质点的运动方程，求质点速度v和加速度a。，按速度和加速度的定义通过求导来解决。*第二类运动学问题已知质点加速度及初始条件t=0时位矢r0和速度v0，求质点速度v和位矢r。，通过速度公式和位移公式通过积分来解决。-----------

7、-----------------------------------例1.1一质点在Oxy平面内运动，运动方程为(A、w为正常量)，求:质点的轨道方程及质点在任意t时位矢、65速度和加速度的大小和方向。解：（第一类运动学问题）*质点运动方程的分量形式为：联立消去t可得到轨迹方程(圆的方程，圆心O，半径A,质点在作圆周运动)*位矢:大小为:65方向为:(1)*速度:分量为:速度大小（速率）为:(常量，匀速率圆周运动)速度方向为:65(2)(比较(1)(2)式,可知速度v和位矢r垂直，速度沿圆周的切线方向)*加速度:(可见

8、加速度方向与位矢相反，即指向圆心)加速度大小为:(常量)例1.2如图，河岸有人在h处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。求:船在距岸边为x处时的速度和加速度。65解：（第一类运动学问题）如图建立坐标，小船到岸边距离为x，绳子长度为l，则有(1)得:__小船运动方程(是t的函数)*小船的速度为:65(推导中用到，负号表示