对于fft和ifft的算法和频谱分析的研究

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1、对于FFT和IFFT的算法和频谱分析的研究对于FFT和IFFT的算法和频谱分析的研究（ThealgorithmsandspectrumanalysisofFFTandIFFT）摘要：目的在于研究前人的工作结果，对FFT和IFFT有更清楚的认识。主要通过MATLAB的编程完成对FFT和IFFT的算法和频谱分析。首先通过matlab的编程实现FFT和IFFT的这两个函数。然后用已经编译成功的函数实现升余弦滚降。用FFT分析三角函数和三角波函数。用IFFT将上述结果重新变回到时域，通过作图分析变换前后信号的差异。得出了关于fft和ifft函数的分析和关于三角函数

2、和三角波函数的频谱分析的结论关键词：MATLABFFTIFFT升余弦滚降函数三角函数三角波函数Abstract：CompletedthemainalgorithmandspectralanalysisofFFTandIFFTbyMATLABprogramming.First,throughtheMATLABprogrammingtoachievethetwofunctionsFFTandIFFT.Thenusehasbeensuccessfullycompiledfunctionraisedcosine.Analysisoftrigonometricfun

3、ctionandtrianglefunctionbyFFT.WithIFFTtheresultsbackintimedomain,bymappingdifferencesbeforeandaftersignaltransformation.Keywords:MATLAB,FFT,IFFT,Raisedcosinefunction,Trigonometric,　　　　　　　　Triangularwavefunction引言1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在《计算数学》杂志上发表了“机器计算傅立叶级数的一种算法”的文章，这是

4、一篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。它的思路建立在对DFT运算内在规律的认识之上。这篇文章的发表使DFT的计算量大大减少，并导致了许多计算方法的发现。这些算法统称为快速傅立叶变换（FastFourierTransform），简称FFT，1984年，法国的杜哈梅尔（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法，[2]使运算效率进一步提高。FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机

5、系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。随着科学的进步，FFT算法的重要意义已经远远超过傅里叶分析本身的应用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始变化矩阵的多余行，此特性也适用于傅里叶变换外的其他一些正交变换，例如，快速沃尔什变换、数论变换等等。在FFT的影响下，人们对于广义的快速正交变换进行了深入研究，使各种快速变换在数字信号处理中占据了重要地位。因此说FFT对数字信号处理技术的发展起了重大推动作用。快速傅里叶变换(FastFourierTranformation，FFT)是将一个大点数N的DFT分解为若干小点的DFT的组合。将运

6、算工作量明显降低，从而大大提高离散傅里叶变换(DFT)的计算速度,从而更加适合进行实时运算对于FFT和IFFT的算法和频谱分析的研究。因各个科学技术领域广泛的使用了FFT技术它大大推动了信号处理技术的进步，现已成为数字信号处理强有力的工具，本论文将比较全面的叙述各种快速傅里叶变换算法原理、特点，并完成了基于MATLAB的实现。最后通过FFT和IFFT的两个应用升余弦滚降和确定函数的频谱分析来分别验证FFT和IFFT的正确性和优越性。1.FFT的算法[1]1.1FFT算法的基本思想设离散的有限长时间序列x(n)，0≤n≤N-1，则其离散傅立叶变换为：这样，矩

7、阵W中有许多相同的元素，从而可以简化DFT的运算过程．FFT算法有许多形式，笔者只讨论最基本的时间抽取基-2FFT算法．1.2算法分析一个N点长序列，直接用DFT方法需要复数乘法N²次；复数加法N(N-1)次。而由图2可知，采用FFT则只需要复数乘法次；复数加法次。当时，这样，运算速度提高了1-2个数量级．图1为FFT算法和直接DFT算法所需运算量与计算点数N的关系曲线．显然，N越大时，优越性越明显．但当N相当大时，利用单机串行进行FFT运算同样满足不了实时系统的需要．[1]对于FFT和IFFT的算法和频谱分析的研究1.3算法的程序实现思想及分析首先检验待

8、变换的序列的元素个数是否为2的幂次方个，如果不是的话则将其补零使之