对于fft和ifft的算法和频谱分析的研究

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1、FFT和IFFT算法及频谱分析科研训练论文实验总成绩：——————————————————————————装订线—————————————————————————————————报告份数：西安邮电大学通信与信息工程学院科研训练论文专业班级：学生姓名：学号(班内序号):2013年9月22日——————————————————————————装订线—————————————————————————————————FFT和IFFT算法及频谱分析科研训练论文对于FFT和IFFT的算法和频谱分析的研究（Thealgorithmsandspectrumanalysi

2、sofFFTandIFFT）摘要：快速傅里叶变换(FastFourierTranformation，FFT)是将一个大点数N的DFT分解为若干小点的DFT的组合。将运算工作量明显降低，从而大大提高离散傅里叶变换(DFT)的计算速度,从而更加适合进行实时运算。因各个科学技术领域广泛的使用了FFT技术它大大推动了信号处理技术的进步，现已成为数字信号处理强有力的工具，本论文将比较全面的叙述各种快速傅里叶变换算法原理、特点，并完成了基于MATLAB的实现。最后通过FFT和IFFT的两个应用升余弦滚降和确定函数的频谱分析来分别验证FFT和IFFT的正确性和优越性。

3、关键词：MATLABFFTIFFT升余弦滚降函数三角函数三角波函数Abstract：FastFourierTransformationismainlyachievedbydevidingtheDFTwhichisconsistedofNpointsintoalotoflittlesizeofDFT,thustheworkloadcouldbereducedtosomeextent.Itisobviousthatthereduceofworkloadmayimprovethecomputingspeed,soitisfittogettheresultsim

4、mediately.Becauseofitswideapplicationinvariousfieldsofscience,thecomputingspeedisconsiderablyimproved.FFTandIFFTpromotetheadvancementofsignalprocessingespeciallyDigitalSignalProcessing,soithasbecomeapowerfultoolinDSP.Thisarticlewillintroducethetheory,thefeatureofFFTandIFFT,thenwe

5、willgetitachievedbasedonMATLAB.FinallywewillgettwoapplicationsofFFTandIFFTincludingraisedcosineroll-offandthespectrumanalyzingoftwodeterminedfunctiontoverifytheFFTandIFFTcorrectnessandsuperiorityrespectively.Keywords:MATLAB,FFT,IFFT,Raisedcosinefunction,Trigonometric,　　　　　　　　Tria

6、ngularwavefunction引言1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在《计算数学》杂志上发表了“机器计算傅立叶级数的一种算法”的文章，这是一篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。它的思路建立在对DFT运算内在规律的认识之上。这篇文章的发表使DFT的计算量大大减少，并导致了许多计算方法的发现。这些算法统称为快速傅立叶变换（FastFourierTransform），简称FFT，1984年，法国的杜哈梅尔（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法[2][6]FFT和IFFT算法

7、及频谱分析科研训练论文使运算效率进一步提高。FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。随着科学的进步，FFT算法的重要意义已经远远超过傅里叶分析本身的应用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始变化矩阵的多余行，此特性也适用于傅里叶变换外的其他一些正交变换，例如，快速沃尔什变换、数论变换等等。在FFT的影响下，人们对于广义的快速正交变换进行了深入研究，使各

8、种快速变换在数字信号处理中占据了重要地位。因此说FFT对数字信号处理技术的发展起