概率与统计排序组题解答题

《概率与统计排序组题解答题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）试卷第53页，总54页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）1．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差

2、.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，。【答案】（I）；（II）（i）；（ii）．【解析】试题分析：（I）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差．试卷第53页，总54页若同一组的数据用该组区间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标．中位数为面积等分为的点．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．（II）（i）由已知得，，故；（i

3、i）某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，故期望．试题分析：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为，．（II）（i）由（I）知，服从正态分布，从而．（ii）由（i）可知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以．【考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的原则；3、二项分布的期望．2．某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分

4、资格；考核为优秀，授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1

5、－)＝.(2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，试卷第53页，总54页P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列为ξ30405060P∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝.3．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能

6、获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.【答案】（1）茎叶图如下，乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好；（2）乙.【解析】试题分析：（1）画茎叶图时分出茎和叶，根据所给数据，可以以十位数字为茎，个位数字为叶；获得的信息可从茎叶图中数据的分布情况及数字特征如中位数加以说明；（2）根据数据可算出平均数，中位数，方差等数字特征，可知两者平均数相等，乙的方差较小，说时乙发挥稳定，且乙的中位数较大，可选择乙参赛.试题解析：（1）画茎叶图，其中中间数为数

7、据的十位数，从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好；（2）：=33，=33，s甲=3.96，s乙=3.56，甲的中位数是33，乙的中位数是35，综合比较选乙参加比赛较为合适.考点：茎叶图的画法，数据的数字特征的理解与应用，注意数据方差的计算公式，方差小波动小，数据越稳定，方差大波动大，数据越不稳定。4．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得

8、分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）8016第2组[60，70）a▓第3组[70，80）20040试卷第53页，总54页第4组[80，90）▓008第5组[90，100]2b合计▓▓组距频率成