概率与统计排序组题解答题

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1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）试卷第39页，总40页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）1．某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到频率分布表如下：组数分组频数频率第一组[230,235）80.16第二组[235,240）0.24第三组[240,245）15第四组[245,250）100.20第五组[250,255]50.10合计1.00（1）求的值；（2

2、）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．【答案】（1）（2）3,2,1(3）【解析】试题分析：（1）由得n=50；由得，（2）根据各组占总数的百分比抽取即可（3）从这6名学生中取2名学生的取法总数n==15，2人中至少有1人是第四组的取法有=9，根据随机事件的概率公式求之即可.试题解析：（2)第三组取3人,第四组

3、取2人,第五组取1人,6分(3)从这6名学生中取2名学生的取法总数n=15，2人中至少有1人来自第四组的取法m=9,记事件A“所取2人中至少有1人来自第四组”，则12分考点：1.数据统计；2.随机事件的概率.2．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是试卷第39页，总40页，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望

4、；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．【答案】（Ⅰ）的分布列为01530；（Ⅱ）甲、乙两人中至少有一人入选的概率．【解析】试题分析：（Ⅰ）此题属于答错扣分问题，得分最低为零分，它包括两种情况，一种是三个都答错，一种是三个答对一个，若三个答对两个，此时得分为15分，若三个答对三个，此时得分为30分，故=，计算出各个概率，可得分布列，从而求出数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人中至少有一人入选，像这种至少有一问题，常常采用对立事件来解，即甲乙都没入选，分别求出甲乙没入选的概率，从而求出甲、乙两人中至少有一人入选

5、的概率．试题解析：（Ⅰ）设乙得分为，则=，，，的分布列为01530；（Ⅱ）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B，则，，，，所求概率考点：本小题考查独立事件与对立事件的概率，分布列，数学期望，考查学生的分析问题、解决问题的能力．3．(2014·泰安模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示：锻炼时间[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)试卷第39页，总40页(分钟)人数40

6、60801008040现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(1)其中课外体育锻炼时间在80,120分钟内的学生应抽取多少人?(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在80,100分钟内的概率.【答案】（1）6(人)（2）25【解析】(1)课外体育锻炼时间在[80,120)分钟内的学生被抽到的人数为80+40400×20=6(人).(2)课外体育锻炼时间为[80,100)分钟的学生共有80400×20=4人被抽取,记为a1,a2,a3,a4,课外体育锻炼时间为[1

7、00,120)分钟的学生共有40400×20=2人被抽取,记为b1,b2,则满足条件的所有基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15个,记“这2名学生课外体育锻炼时间均在[80,100)分钟内”为事件A,且事件A包含的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a

8、2,a4),(a3,a4),共6个.所以P(A)=615=25.4．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分　组频　数频　率[-3,-2)0.10[-2,-1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4