文献翻译-若干网络拓扑不变量的研究及其应用

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1、距离拉普拉斯光谱半径的下限在n个顶点图中的匹配数字FengleiTian,DeinWong,1,XiaobinMaDepartmentofMathematics,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou221116,PRChina摘要：最近，Niu等人（2015）[10]在具有给定匹配数的n个顶点二分图之间确定了具有最小距离拉普拉斯光谱半径的极值图。然而，一个更自然的问题是开放的：在具有给定匹配数m的所有n顶点图中，它们的距离拉普拉斯光谱半径的下限如何以及哪些图最小化距离拉普拉斯光谱半径？在这篇文章中，我们完全解决了这个问题。

2、通过将每个孤立顶点连接到Km的所有顶点的m（n-m）个边加入，通过Km，Kn-m表示从完整图Km和n-m个孤立顶点获得的图。令G为阶数n和匹配数m的连通图，ρL（G）为G的距离拉普拉斯光谱半径。在本文中，我们证明如果m=n2，则ρL（G）≥n，具有相等的只有当G=Kn;如果1≤m≤n2-1，则ρL（G）≥2n-m，当且仅当GΓ相等时，其中Γ表示由KmKn-m组成的n个顶点图以及从KmKn-m获得的所有可能的图形，通过删除Km的一些边缘。关键词：距离拉普拉斯矩阵光谱半径；匹配号码。文章历史：收到2016年3月2日；接受2016年6月15日；在线提供2016年6月23日由R.

3、Brualdi提交。111、介绍对于任意图G来说，通过图G所对应矩阵的特征多项式直接计算图的特征值，由于矩阵阶数较高，几乎是不能实现的.人们只对很少一部分的图，例如:完全图，完全二部图，完全多部图的特征值直接计算可以得到。人们已经给出了图的各种运算，例如:联，直积和字典序积，冠图，边冠图，邻接冠图，收缩点(边)邻接冠图，基于R一运算的R一点冠图和R一边冠图等图相应的谱，建立起图运算后的”大图”和”原图”之间的特征多项式和特征值之间的关系，能够用顶点个数较少的图的特征值计算出顶点个数较多的图的特征值。图的谱是指与其相关矩阵的所有特征根及其重数构成的集合，它是特定组合结构的特

4、有属性，往往能给出图的一些深刻的结论.图谱理论是代数图论重要研究课题之一，图谱理论的研究不仅促进和丰富了图论、组合学以及相关学科的研究，而且在信息科学、图像处理、压缩感知、量子化学、物理、计算机科学、网络以及信息技术、集成电路设计中均有广泛的应用.特别地，图的能量，图的谱的幂和，图的Kirchhoff指标，复杂网络的随机游走等与图的谱紧密相关.本文主要研究了图的谱计算，图的正规Laplacian特征值幂和的估计，图的无符号Laplacian特征值幂和的估计，图的关联能量的极值，复合图的电阻距离和Kirchhoff指标。图谱理论是代数图论研究的重要领域之一，它起源于理论化学

5、家和物理学家为寻求一类偏微分方程的近似解而建立起的一套离散的方法.1957年，L.Collatz和U.Sinogowitz[14]的论文的发表被视为图谱理论诞生的标志.经过近半个世纪的发展，它已经形成了系统、完善的理论，出版了一系列的研究专著(如[6],[7],[15]).图谱问题在图论界是一个比较活跃的课题，它的发展不仅促进和丰富了图论、组合学以及相关学科的研究，而且在化学、物理、计算机科学、网络以及信息技术、集成电路设计等领域中均有广泛的应用.图的谱是指与它相关的矩阵的全体特征值集合，它是特定组合结构的特有属性，往往能给出一些深刻的结论.其主要涉及图的邻接谱，Lapl

6、acian谱，无符号Laplacian谱，正规Laplacian谱和Seidel谱等.图的谱理论和图的能量，图的能量的推广形式一图的特征值的任意非负实数11次幂和，Kirchhoff指标，网络的随机游走等方面紧密相关。让G成为一个无向连接的简单图。定义为的距离拉普拉斯矩阵和定义为的距离无限拉普拉斯矩阵，自从提出以来，引起了广泛的关注。Aouchiche和Hansen在[1]中，其中D（G）表示G和diag（Tr）的距离矩阵G中的顶点传输的对角矩阵。Aouchiche等人[3]描述了图的距离拉普拉斯特征值的一些基本属性。Nath和Paul[9]考虑了补数图的一个树形图或一个

7、n阶单体的图形，并对其中具有第二个最小距离拉普拉斯特征值n+1的曲线进行了表征。林和周[8]确定了一些超高斯图几类图中的最小距离拉普拉斯光谱半径：具有固定数量的顶点顶点的图形，具有固定双分区的树，具有固定边缘连接的图形，顶点数最多的一半，具有固定连接的图形。田等[11]证明了Aouchiche和Hansen在[3]中提出的四个推测。关于距离无限拉普拉斯特征值的文章，可以看到[2,6,7,13,14]的细节。在这里，我们特别提到一篇文章，由于Niu等人[10]，作者在具有给定匹配数或给定顶点连接性的n顶点二分图中分别确定了具有最