文献综述-若干网络拓扑不变量的研究及其应用

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1、目录摘要............................................................................................................3关键词........................................................................................................3第一章引言.................................

2、..........................................................4第二章研究背景......................................................................................4第三章参考文献......................................................................................910若干网络拓扑不变量研

3、究及其应用摘要:许多的冠状的图形都是图形操作，众所周知图之所以吸引许多研究人员去研究是因为它美丽的图结构。随后许多冠图的变种操作的定义和谱特性加入到这些图的研究当中。这篇文章中，我们为大家介绍两个特殊形式的矩阵（超级冠状矩阵和超级邻接冠状矩阵）我们描述矩阵所有的特征值和相应特征向量。此外，我们定义一些变量的冠状图的变体如：细分双冠，Q图双冠，R图双冠，总图双冠，细分双邻接冠图，Q图双邻接冠图，R图双邻接冠图和总图双邻接冠图。我们对于这些图形下的特征值和特征向给了一个完整的描述，并且借助这些结果帮助操作这些冠图关键

4、词：冠；双冠；拉普拉斯谱；超冠矩阵；超邻接冠矩阵10引言对于任意图G来说，通过图G所对应矩阵的特征多项式直接计算图的特征值，由于矩阵阶数较高，几乎是不能实现的.人们只对很少一部分的图，例如:完全图，完全二部图，完全多部图的特征值直接计算可以得到。人们已经给出了图的各种运算，例如:联，直积和字典序积，冠图，边冠图，邻接冠图，收缩点(边)邻接冠图，基于R一运算的R一点冠图和R一边冠图等图相应的谱，建立起图运算后的”大图”和”原图”之间的特征多项式和特征值之间的关系，能够用顶点个数较少的图的特征值计算出顶点个数较多的图

5、的特征值。第一章研究背景10图的谱是指与其相关矩阵的所有特征根及其重数构成的集合，它是特定组合结构的特有属性，往往能给出图的一些深刻的结论.图谱理论是代数图论重要研究课题之一，图谱理论的研究不仅促进和丰富了图论、组合学以及相关学科的研究，而且在信息科学、图像处理、压缩感知、量子化学、物理、计算机科学、网络以及信息技术、集成电路设计中均有广泛的应用.特别地，图的能量，图的谱的幂和，图的Kirchhoff指标，复杂网络的随机游走等与图的谱紧密相关.本文主要研究了图的谱计算，图的正规Laplacian特征值幂和的估计，

6、图的无符号Laplacian特征值幂和的估计，图的关联能量的极值，复合图的电阻距离和Kirchhoff指标。图谱理论是代数图论研究的重要领域之一，它起源于理论化学家和物理学家为寻求一类偏微分方程的近似解而建立起的一套离散的方法.1957年，L.Collatz和U.Sinogowitz[14]的论文的发表被视为图谱理论诞生的标志.经过近半个世纪的发展，它已经形成了系统、完善的理论，出版了一系列的研究专著(如[6],[7],[15]).图谱问题在图论界是一个比较活跃的课题，它的发展不仅促进和丰富了图论、组合学以及相关

7、学科的研究，而且在化学、物理、计算机科学、网络以及信息技术、集成电路设计等领域中均有广泛的应用.图的谱是指与它相关的矩阵的全体特征值集合，它是特定组合结构的特有属性，往往能给出一些深刻的结论.其主要涉及图的邻接谱，Laplacian谱，无符号Laplacian谱，正规Laplacian谱和Seidel谱等.图的谱理论和图的能量，图的能量的推广形式一图的特征值的任意非负实数次幂和，Kirchhoff指标，网络的随机游走等方面紧密相关。20世纪70年代，著名数学化学家LGutman[9]提出了图的能量的概念.化学家在

8、研究共扼的碳氢化合物的性质时，发现“总电能(Total一electronenergy)”共扼的碳氢化合物形成时所释放的能量密切相关.的计算最终归结为其分子图的所有特征值的绝对值之和.在此基础上，I.10Gutman将能量的概念推广到所有简单图，定义了一系列的与图的能量相类似的不变量，例如:无符号的Laplacian能量，Laplacian能量，关联能量，拟Laplacia