函数、导数及其应用专题复习

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1、第二章　函数、导数及其应用第一节函数及其表示1．函数映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f

2、(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数

4、．1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．误把分段函数理解为几种函数组成．[试一试]1．(2013·江西高考)函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0,1)　　　　　　　　　B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]解析：选B　根据题意得解得0≤x<1，即所求定义域为[0,1)．2．若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　)A．lg101B．2C．1D．0解析：选B　f(

5、10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．[练一练]1．

6、设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于(　　)A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7答案：D2．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(x)＝________.答案：x2－4x＋3考点一函数与映射的概念1.下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝　B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg答案：D2．以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：y＝；f2：y＝1.(2)f1：y＝f2：xx≤11

7、x≥2y123(3)f1：y＝2x；f2：如图所示．解：(1)不同函数．f1(x)的定义域为{x∈R

8、x≠0}，f2(x)的定义域为R.(2)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．(3)同一函数．理由同②.[类题通法]两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．考点二函数的定义

9、域问题函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分.归纳起来常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域；(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；(3)已知定义域确定参数问题.角度一　求给定函数解析式的定义域1．(1)(2013·山东高考)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)(2013·安徽高考)函数y＝ln＋的定义域为________．解析：(1)由题意，自变量x应满足解得，∴－3

10、