函数、导数及其应用

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1、函数、导数及其应用一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,32．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2011)＋f(2013)＝(　　)A．1B．2C．－1D．－23．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B.C.D.4．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且

2、在x∈(－1,1]时，f(x)＝2x－2－x，设a＝f()，b＝f(2)，c＝f(3)，则(　　)A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)图D2－16．已知函数f(x)＝

3、2x－1

4、，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜27．已知函数f(x)＝2x－logx，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f(a)f(b)f(c)＜

5、0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是(　　)A．x0＞cB．x0＜cC．x0＞aD．x0＜a8．已知函数f(x)＝函数g(x)＝asin－2a＋2(a>0)．若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置)9.－1(sinx＋1)dx＝________.10．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝

6、x

7、，则函数y＝f(x)的图象与y＝log

8、4x的图象的交点个数为________．11．曲线y＝x2与曲线y＝8所围成的封闭图形的面积为________．12．设函数f(x)＝2

9、x＋1

10、－

11、x－1

12、，则使f(x)≥2的x的取值范围是________．13．已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝－(x－1)2＋1，满足f[f(a)]＝的实数a的个数为________．14．给出定义：若m－

13、x－{x}

14、的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为；②函数y＝f(x)在上是增

15、函数；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知函数f(x)对任意x，y∈R，满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，当x>0时，f(x)>2.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)当f(3)＝5时，解不等式f(a2－2a－2)<3.16．(13分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x

16、f(x)

17、＝x}．(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．17．(13分)一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x(百套)的销售额R(x)(万元)满足：R(x)＝(1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？(2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时利润是多少万元？18．(14分)设函数f(x)＝x2＋kln(x＋2)，其中k≠0.(1)若k>2，判断f(x)在(－2，＋∞)上

18、的单调性；(2)讨论f(x)的极值点．19．(14分)已知函数φ(x)＝，a为正常数．(1)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝，求函数f(x)的单调增区间；(2)若g(x)＝

19、lnx

20、＋φ(x)，且对任意x1，x2∈(0,2]，x1≠x2，都有<－1，求a的取值范围．20．(14分)已知函数f(x)＝lnx＋x2.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值；[来源:Zxxk.Com](3)设F(x)＝2f(x)－3x

21、2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0