数学(理) 第2部分 高分必做题组1

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1、一、选择题1．设集合A＝{x

2、y＝ln(x－3)}，B＝{x

3、y＝}，则A∩B＝(　　)A．∅　　　　　　　　B．(3,4)C．(－2,1)D．(4，＋∞)解析：集合A＝(3，＋∞)，集合B中的x满足－4＋5x－x2>0，即x2－5x＋4<0，即得1

4、件．故选B.答案：B3．若条件p：x∈A∩B，则綈p是(　　)A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B解析：綈p：x∉A∩B，∴x至少不属于A，B中的一个，即x∉A或x∉B，故选B.答案：B4．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则该函数是(　　)A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数解析：由于函数在x＝0处有定义，函数是奇函数，故f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，函数的定义域是(－1,1)，在此定义域内f(x)＝lg＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函

5、数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数，故选D.答案：D5．函数f(x)＝ex＋lnx，g(x)＝e－x＋lnx，h(x)＝e－x－lnx的零点分别是a，b，c，则(　　)A．a0，ex>1，故－lnx>1，即lnx<－1，即00,0

6、>0,0

7、，极大值f(1)＝1B．函数有极大值f(－2)＝－，极小值f(1)＝1C．函数有极小值f(－2)＝－，无极大值D．函数有极大值f(1)＝1，无极小值解析：令f′(x)＝＝0，得x＝－2或x＝1，但当x<－2时，f′(x)<0，当－20，当x>1时，f′(x)<0，故x＝－2是函数的极小值点，且f(－2)＝－，x＝1是函数的极大值点，且f(1)＝1.故选A.答案：A二、填空题8．已知M是不等式≤0的解集且5∉M，则a的取值范围是________．解析：方法一　∵5∉M，∴>0或5a－25＝0，∴a<－2或a>5或a＝5，故填a≥5或a<－2.方法二　若5∈M，

8、则≤0，∴(a＋2)(a－5)≤0且a≠5，∴－2≤a<5，∴5∉M时，a<－2或a≥5.故填a<－2或a≥5.答案：填a≥5或a<－29．过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程是________．解析：设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y′＝3x－2.∴切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)，即y－(x－2x0)＝(3x－2)(x－x0)．又知切线过点(1，－1)，把它代入上述方程，得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)，整理，得(x0－1)2(2x0＋1)＝0，解得x0＝1，或x0＝－.故所求切线方程为y－(1－2)＝(3－2)(x－1)或y＝(

9、－＋1)＋(－2)(x＋)，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.答案：x－y－2＝0，或5x＋4y－1＝010．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得联立①②得或当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1两侧的符号相反，符合题意．当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，