考研数学幂级数基本知识讲解

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1、中国知名教育品牌考研数学幂级数基本知识讲解来源：文都教育幂级数是考研数学试卷大题常考的知识点，主要考查的题型是幂级数的收敛域和和函数及在某点展开的问题，同学们在复习时一定要在掌握基本知识点的前提下，重点掌握这两种题型的做法，下面文都考研数学老师给出基本的知识点讲解，以帮助同学们掌握。1．基本概念和性质定义1：形如的函数项级数，称为的幂级数，其中为常数．当时，，称为的幂级数．定义2：设任意幂级数在内收敛，在外发散（发散与否不考虑），则称为其收敛半径．有三种类型：（1）时，收敛域仅为一点；（2）时，收敛域为；（3）某一定常数时，收敛域为一

2、有限区间．（四则运算性质）设幂级数和，收敛半径分别为，，则有：（1），且在内绝对收敛；（2）；（3）设，则在的足够小的领域内官网：www.wendu.com更多考研资料请访问：http://www.kyjxy.com/中国知名教育品牌，利用多项式除法得系数．2．收敛半径和收敛域设有幂级数，或，则．收敛域的求法：（1）先求收敛半径，确定收敛区间为；（2）代入，验证的收敛性．注：幂级数隔项时，需将通项看做一个整体，利用正项级数的比值判别法或根值判别法求收敛域，例如幂级数和．3．函数的幂级数展开泰勒级数：设在的某一领域内具有任意阶导数，级数

3、称为在的泰勒级数．当时，级数为麦克劳林级数．定理：设在的某一领域内具有任意阶导数，则泰勒级数收敛于的充要条件是，其中，其中．常用函数的麦克劳林级数：官网：www.wendu.com更多考研资料请访问：http://www.kyjxy.com/中国知名教育品牌（1），．（2）．（3），．（4），．（5），．（6），．（7），，注：端点是否收敛随而定，但该式在内总有意义．4．和函数设幂级数的收敛半径为，则在内有：（1）的和函数是连续的；（2）可逐项求导，且；（3）可逐项积分，且官网：www.wendu.com更多考研资料请访问：http:

4、//www.kyjxy.com/中国知名教育品牌．注：原和函数与逐项求导或积分后的和函数收敛半径相同，收敛域不一定相同。官网：www.wendu.com更多考研资料请访问：http://www.kyjxy.com/