江苏省常州一中2016届高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年江苏省常州一中高三（上）期中数学试卷（文科）　一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={x

2、x≥0}，B={x

3、x＜1}，则A∪B=　　　　　　．　2．若（k，a∈R）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为　　　　　　．　3．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=　　　　　　．　4．若曲线在x=x0处的切线斜率为0，则实数x0的值为　　　　　　．　5．已知函数，则

4、f（1+log23）=　　　　　　．　6．将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是　　　　　　．　7．已知等比数列{an}的各均为正数，且，则数列{an}的通项公式为　　　　　　．　8．下列说法中正确的个数为　　　　　　．①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

5、　9．在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为　　　　　　．　10．正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x﹣2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为　　　　　　．　11．已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为　　　　　　．　12．如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则=　　　　　　．　13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围

6、是　　　　　　．　14．已知数列{an}满足，设为均不等于2的且互不相等的常数），若数列{bn}为等比数列，则λ•μ的值为　　　　　　．　　二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在直角坐标系xoy中，不共线的四点A，B，C，D满足，且，，求：（1）的坐标；（2）四边形ABCD的面积．　16．设向量=（2cosx，﹣2sinx），=，f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

7、b，c，且f（C）=0，c=1，求a+b的取值范围．　17．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．　18．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐

8、标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程；（3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．　19．已知a＞0，f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（Ⅲ）证明对任意的a=n（n∈N*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围．（区间[x1，x

9、2]的长度=x2﹣x1）　20．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}是等比数列．（1）若cn=（an+1﹣an）bn（n∈N*），求证：{cn}为等比数列；（2）设cn=anbn（n∈N*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且当n≥17时，{cn}是递减数列，求数列{an}的通项公式；（3）若数列{cn}使得是等比数列，数列{dn}的前n项和为，且数列{dn}满足：对任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使＜

10、dn

11、＜M恒成立，求证：数列

12、{cn}为等差数列．　　2015-2016学年江苏省常州一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={x

13、x≥0}，B={x

14、x＜1}，则A∪B=　R　．【考点】并集及其运算．【专题】集合．