-年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={0，1}，B={x

2、﹣1≤x≤2}，则A∩B=（　　）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（5分）设复数z=，则其共轭复数为（　　）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i3．（5分）给出下列命题：①若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列；②若

3、数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{an}，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；④若数列{an}，{bn}均为等比数列，则数列{an•bn}为等比数列其中真命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．44．（5分）设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（　　）A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．m⊥n，m⊥α⇒n∥αC．m∥n，m∥α⇒n∥αD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（　　）A．B

4、．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（　　）A．﹣2B．﹣3C．4D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是（　　）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一条对称轴是（　　）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（　

5、　）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两位同学约定周日早上8：00﹣8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（　　）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．B．（﹣∞，﹣e）C．（e，+∞）D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1

6、，0.8，0.9，1.1的方差是　　．14．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（1，2），则与的夹角为　　．15．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为　　．16．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式an=　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{an}的通项公式；

7、（2）若bn=log3an+1（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．ABCDEFG（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢

8、；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．（1）证明：DD1∥BB1；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分别为棱A1B1，B1C1的中点，求四面体D﹣MNB的体积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线的斜率k=﹣1．（1）求a的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实

9、数m，n满足mn=1，证明：＜2（m+n）．　四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）