-年山西省孝义市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年山西省孝义市高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合，则A∪B=（　　）A．RB．[0，+∞）C．[0，1]D．（0，1）2．给定四组数据：甲：1，2，3，4，5；乙：1，3，5，7，9；丙：1，2，3；丁：1，3，5．其中方差最小的一组是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁3．设数列{an}的通项公式为an=3n，且a2，a4，ak成等比数列，则数列k的值为（　　）A．9B

2、．8C．7D．64．已知函数f（x）=g（x）+x2，对于任意x∈R总有f（﹣x）+f（x）=0，且g（﹣1）=1，则g（1）=（　　）A．﹣1B．1C．3D．﹣35．若sinαsinβ=1，则cos（α+β）=（　　）A．1B．﹣1C．0D．0或﹣16．若实数x，y满足，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴端点B与两焦点F1，F2构成的三角形面积最大时，椭圆的短半轴长为（　　）A．1B．C．D．8．已知AD为△ABC边BC的中线，且，则=（　　）A．2B．3C．

3、4D．69．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）A．3025B．﹣3024C．﹣3025D．﹣605010．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）A．72B．76C．80D．8811．已知双曲线C：的左焦点关于C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则C的离心率为（　　）A．B．C．2D．12．若点P（x0，y0）是曲线y=xex上任意一点，则

4、x0﹣y0﹣4

5、的最小值为（　　）A．4B．C．D．2　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

6、20分.13．若复数z满足z2=i，则为

7、z

8、=　　．14．我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为　　．15．某人打算制定一个长期储蓄计划，每年年初存款2万元，连续储蓄12年．由于资金原因，从第7年年初开始，变更为每年年初存款1万元．若存款利率为每年2%，且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金，则第13年年初的本息和约为　　万元（结果精确到0.1）．（参考数据：1.026≈1

9、.13，1.0212≈1.27）16．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=3，又，则该三棱锥外接球的表面积为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足bsinA+bcosA=c．（1）求B；（2）若角A的平分线与BC相交于D点，AD=AC，BD=2求CD的长．18．（12分）某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：鞋码3536373

10、8394041424344合计男生﹣﹣368111267255女生46129922﹣﹣145（1）某鞋店计划采购某种款式的女鞋1000双，则其中38号鞋应有多少双？（2）完成频率分布直方图，并估计该校学生的平均鞋码．19．（12分）如图1，ABCD为长方形，AB=3，AD=，E，F分别是边AB，CD上的点，且AE=CF=1，DE与AF相交于点G，将三角形ADF沿AF折起至ADF'，使得D'E=1，如图2．（1）求证：平面D'EG⊥ABCF平面；（2）求三棱锥D'﹣BEG的体积．20．（12分）已知圆B

11、：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，过原点O作两条不同的直线l1，l2与圆B分别交于P，Q．（1）过圆心B作BA⊥OP，BC⊥OQ，垂足分别为点A，C，求过四点O，A，B，C的圆E的方程，并判断圆B与圆E的位置关系；（2）若l1与l2的倾斜角互补，试用l1的倾斜角α表示△OPQ的面积，并求其最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R，且f'（2）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：与曲线y=lnx（x＞1）和y=ex都相切的直线有且只有一条．　[选修4-4：参数方程与极坐标系

12、]（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）若C1与C2只有一个公共点，求实数m的值；（2）若θ=与C1交于点A（异于极点），θ=与C1交于点B（异于极点），与C2交于点C，若△ABC的面积为3，求实数m（m＜0）的值．　[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=

13、x+2

14、