高一数学（人教a版必修4能力提升：3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式

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1、能力提升一、选择题1．(2013·长沙模拟)若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－　　B．－　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　＝＝＝－(cosα＋sinα)＝－.∴sinα＋cosα＝.2．已知sinθ＝，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为(　　)A．－B．－C．－D.[答案]　A[解析]　∵sinθ＝>0，sinθcosθ<0，∴cosθ<0.∴cosθ＝－＝－.∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－.3．若x＝，则cos2x－sin2x的值等于(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　当x＝时，cos2x－sin2x＝c

2、os2x＝cos(2×)＝cos＝.4．(2013·济南模拟)已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　)A.B.C.D．－1[答案]　B[解析]　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.5．已知向量a＝的模为，则cos2θ等于(　　)A.－B．－C．－D.[答案]　C[解析]　

3、a

4、＝＝，则cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－.6．(2013·新课标Ⅱ文)已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　

5、本题考查半角公式及诱导公式．由倍角公式可得，cos2(2＋)＝＝＝＝，故选A.二、填空题7．在△ABC中，cosA＝，则sin2A＝________.[答案]　[解析]　∵0

6、，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．[答案]　[解析]　设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4×＋1＝25，∴ab＝12.又a2＋b2＝25，即直角三角形的斜边c＝5.解方程组得或∴cosθ＝.∴cos2θ＝2cos2θ－1＝.三、解答题10．已知sin(－x)＝，0

7、＝，且0

8、n2x＋sinxcosx，当x∈[0，]时，求f(x)的最大值和最小值．[解析]　f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，∴－≤sin(2x＋)≤1，从而－≤f(x)≤2故当x∈[0，]时，f(x)max＝2，f(x)min＝－.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。

9、娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：

10、现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕