高一数学（人教a版）必修4能力提升：3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式

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1、能力提升一、选择题1.（2013-长沙模拟）若sin(a-^)—¥，贝0cosa+sina的值为)A・一-2B.ciD.［答案］C［解析］cos2(zCOS2a—-sin2asin(cc—扌)¥(sirur—cosa)(cos6c+sin«)(cos6t—sin«)¥(sina-cosa)=-V2(cosa+sin«)=-^..-.sin«+cos«=

2、.2.4已知sin&=§,sin0cos〃＜O,则sin2&的值为（）C.2425厂12B•—石r24D254［解析］*.*sin0=g>O,sin&cos&vO,cosO<0・35*/.sin20=2sin&cos0=-鈴3.若兀=

3、务则cos2%—sin2x的值等于（）D.C.乎［答案］Dcos2%—sin2x=cos2x［解析］当X=V2时,、厲4.(2013-济南模拟)已知cos20=3，则sin4^+cosA-llBl8D・—1［答案］B［解析］sii?&+cos°&=(sin20+cos202-2sin20cos201-

4、sin22/9=1-

5、(1-cos22^)=H18*5.已知向量4=COS0,T的模为¥，则cos20等于()B*_4A.^2—

6、C・—2［答案］C［解析］a=A/cos2i9+

7、=^则cos26/=

8、,所以cos2^=2cos2^—1=12*2jrBl6.(2013-新课标II文

9、)已知sin2a=§,则cos2(«+^)=()A*6C2D.

10、［答案］A［解析］本题考查半角公式及诱导公式.由倍角公式可得，cos2(2+^)兀l+cos(2a+2)—Sid2■3厂故选A.二、填空题7・在ZUBC中，cos/=春，贝ijsin2^=!12［解析］・0

11、.Vcte(o,号），Acos^l，71r•兀••tana=tang=羽・7T丨8.（2013山东师大附中模拟）若«e（0,刁，且si『a+cos2a=a，则tana的值等于［答案

12、］V3*7°00sin(Z"F1—2sina=1—sina=cosa=9.2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为0,那么cos20的值等于(\［解析］设直角三角形的两直角边长分别为q,b,则有4X^J+1=25,cib—12.又/+圧=25,即直角三角形的斜边c=5.解方程组ab=12,a2+b2=25,[q=3,[q=4,得或仏=4仏=3,・八4.—尺7.7・・cos0=§・・•cos20=2cos0

13、—1三、解答题8.已知Isin(^—x)=^,0

14、sin^X异(2)因为普),故cosx=—y/1—sin2x1-(即=—I，sin2x=2sinxcosx=-g,27cos2x=2cosx~1=—八7125，所以sin(2x+y)=sin2xcos^+cos2xsin^=—24+7书5012.设函数/(x)=2cosxsin(x+^)—*/3sin2x+sinxcosx,当xW［0,号］时，求/(兀)的最大值和最小值.［解析］/(x)=2cosx(^sinx+^cosx)~/3sin2x+sirLxcosx=2sinxcosx+^/3(cos2%—sin2x)=sin2x+羽cos2x=2sin(2x+^)・…rc兀r•c]兀

15、「兀4兀・[0,寸，..力+尹总，p,2TTWsin(2兀1,从而—羽W/(x)W2故当［0,号］时,fy=2,/t¥)»in=_萌.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考岀好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!董载希望L放飞梦椁怎样调整好考