高一数学（人教a版）必修4能力提升：3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

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1、能力提升一、选择题1．(2013·长沙模拟)若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－　　B．－　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　＝＝＝－(cosα＋sinα)＝－.∴sinα＋cosα＝.2．已知sinθ＝，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为(　　)A．－B．－C．－D.[答案]　A[解析]　∵sinθ＝>0，sinθcosθ<0，∴cosθ<0.∴cosθ＝－＝－.∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－.3．若x＝，则cos2x－sin2x的值等于(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　当x＝时，cos2x－sin2x＝cos2x＝cos(2×)＝cos＝.

2、4．(2013·济南模拟)已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　)A.B.C.D．－1[答案]　B[解析]　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.5．已知向量a＝的模为，则cos2θ等于(　　)A.－B．－C．－D.[答案]　C[解析]　

3、a

4、＝＝，则cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－.6．(2013·新课标Ⅱ文)已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　本题考查半角公式及诱导公式．由倍角公式可得，cos2(2＋)＝＝＝＝，故

5、选A.二、填空题7．在△ABC中，cosA＝，则sin2A＝________.[答案]　[解析]　∵0

6、如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．[答案]　[解析]　设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4×＋1＝25，∴ab＝12.又a2＋b2＝25，即直角三角形的斜边c＝5.解方程组得或∴cosθ＝.∴cos2θ＝2cos2θ－1＝.三、解答题10．已知sin(－x)＝，0

7、n(2x＋)的值．[解析]　(1)因为x∈(，)，所以x－∈(，)，于是sin(x－)＝＝，则sinx＝sin[(x－)＋]＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin＝×＋×＝.(2)因为x∈(，)，故cosx＝－＝－＝－，sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－，所以sin(2x＋)＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.12．设函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx，当x∈[0，]时，求f(x)的最大值和最小值．[解析]　f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx＋(c

8、os2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，∴－≤sin(2x＋)≤1，从而－≤f(x)≤2故当x∈[0，]时，f(x)max＝2，f(x)min＝－.