《多元微积分》电子教案

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1、主审：屈宏香主编：刘东海湖南铁道职业技术学院2005年7月127《应用数学》电子教案目录《多元微积分》部分：第一章向量代数与空间解析几何…………………………………………………3第一、二节空间直角坐标与向量的运算…………………………………3第三、四节微量的坐标与数量积、向量积………………………………12第五节平面及其方程……………………………………………………………19第六节空间直线及其方程…………………………………………………………25第七节曲面及其方程………………………………………………………………30第八节二次曲面…………………………………………………………………

2、…35第九节空间曲线及其方程…………………………………………………………41第二章多元函数微分法及其应用………………………………………………………46第一节多元函数的基本概念………………………………………………………46第二节偏导数………………………………………………………………………53第三节全微分及其应用……………………………………………………………59第四节多元复合函数的求导法则…………………………………………………64第五节隐函数的求导公式…………………………………………………………69第六节微分法在几何学上的应用…………………………………………………73第七

3、节多元函数的极值及其求法…………………………………………………80第三章重积分……………………………………………………………………………87第一节二重积分的概念和性质……………………………………………………87第二节在直角坐标系中计算二重积分……………………………………………93第三节在极坐标系中计算二重积分………………………………………………98第四节二重积分的应用……………………………………………………………104第五节三重积分的概念及其计算…………………………………………………110第六节三重积分的应用……………………………………………………………116127湖

4、南铁道职业技术学院教师课时授课计划教师姓名课程名称《多元微积分》授课时数2累计课时授课日期班次课题教学目的第1、2节空间直角坐标系、向量的某些运算使学生对空间直角坐标系及向量的概念有较明确的了解，学会计算向量的加法运算及数乘运算；重点~难点重点：对空间坐标系的了解，向量的加法及数乘运算；难点：向量加法及数乘运算的灵活运用；教具无作业P5T1T2T4T5自学参考书教学过程《多元微积分》——西南交通大学出版社一、复习1、平面直角坐标系的一些基本概念；2、矢量的一些基本知识；二、新课1、空间点的直角坐标及空间两点间的距离；2、向量的概念及例题讲解；3、向量的加法运算及习题讲

5、解：4、向量的数乘运算及习题讲解；三、课堂练习;四、课堂小结;五、作业;六、后记.127一、复习：二、新课：（一）、空间点的直角坐标1．空间直角坐标系的建立向量代数与空间解析几何第一节空间直角坐标系一、复习：二、新课：（一）、空间点的直角坐标1．空间直角坐标系的建立图1.1xzOy在空间,任意取一定点和三条经过且两两互相垂直的坐标轴，和,而且这三条坐标轴的相对位置构成右手系,即令右手的拇指，食指，中指使其两两互相垂直,此时拇指，食指和中指应分别指向坐标轴，和的正方向（如图1.1),这样我们就建立了一个空间直角坐标系．图1.2xzOyⅣⅢⅡⅠⅤⅥⅧ我们将这个空间直角坐标

6、系用表示,将点称为坐标原点,分别将坐标轴，和称为轴，轴和轴(或称为横轴，纵轴和竖轴)，统称为坐标轴．通常空间直角坐标系是这样选取的：从观察者的角度来看,轴指向上方；轴指向自己；轴指向右方．三条坐标轴中的每两条可以确定一个平面,其中由轴和轴所确定的平面叫面；由轴和轴所确定的平面叫面；由轴和轴所确定的平面叫面,统称为坐标面．这三个两两垂直的坐标面将空间分为八个部分,每一部分称为一个卦限,各卦限的编号是这样确定的：在面的上方的四个卦限中,含轴和轴正半轴的那个卦限称为第Ⅰ卦限；其余三个卦限依次称为第Ⅱ，第Ⅲ和第Ⅳ卦限,按逆时针方向确定；127图1.3xzOyP(x,y,z)A

7、(x)B(y)C(z)在面的下方的四个卦限中,第Ⅰ卦限的下方称为第Ⅴ卦限；其余三个卦限依次称为第Ⅵ，第Ⅶ和第Ⅷ卦限,按逆时针方向确定(如图1.2)．在建立了坐标系之后，对于空间任意点，可确定它的坐标如下：通过点，作三个平面分别与三个坐标面平行，它们和坐标轴，和分别交于，，（如图1.3）．由立体几何知道，给定一点后，，，三点就完全确定．设这三点在坐标轴，和上的坐标分别为，和，这样，给定空间任意一点后，就唯一确定一个有序三元数组；反之，给定任意一个有序三元数组后，也可以唯一确定空间的某一点．于是，在建立了空间坐标系后，空间的点和有序三元数组之间就建立了一