高考数学复习导数的应用练习2

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1、www.road5.cn高考数学复习导数的应用练习2一、选择题1、设函数y=f(x)是一次函数，已知f(0)=1，f(1)=－3，则该函数的导数f′(x)=A、4xB、－4C、－2D、62、设x、y为正实数，且满足x≤2，y≤3，x+y=3，那么4x3+y3最大值是：A、24B、27C、33D、453、函数f(x)=ax3+(a－1)x2+48(a－2)x+b的图象关于原点中心对称，则：A、在[－4，4]上为增函数B、在[－4，4]上为减函数C、在[4，+∞)上为增函数，在(－∞，－4]上为减函数D、在(－

2、∞，－4]上为增函数，在[4，+∞)上也为增函数二、填空题4、用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在缺皮的四角各截去一个面积相等的小正方形后把四边折起焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，截去的正方形的边长为_____________。5、若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是______________。6、已知函数y=－x3－3x2+9x－1在[－3，a]上的最小值为－77，则a=________。7、某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1=17

3、x2，生产总成本y2(万元)也是产量x(千台)的函数；y2=2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产_______。8、若a＞3，则方程x3－ax2+1=0，在[0，2]恰有________个实根。三、解答题9、已知抛物线x2=2py(p＞0)，在点(1，)和(－1，)处的两条切线互相垂直，求抛物线方程。10、已知三次函数f(x)的导函数f′(x)，且f′(1)=0，f′(2)=3，f′(3)=12。求：（1）用x、f(0)的代数式表示f(x)；（2）若对任意的x∈[－1，4]，都有f(x)＞f′(x)

4、成立，求f(0)的取值范围。www.road5.cn11、用总长为14.8的钢条制做一个长方体容器的框架，如果制做的容器底面的一边比另一边长0.5m，则高为多少时容积最大？并求出它的最大容积。四、思考题12、设p(t，t3)是曲线C：y=x3上的一点，过点P引曲线C的切线，将切线以点P为中心逆时针方向旋转动45°得到直线L。（1）求直线L的方程；（2）若直线L与曲线C相交于相异的三点时，求L的取值范围。www.road5.cn参考答案一、选择题1、B2、C3、D（提示：D所供区间是函数单调区间的子区间）二、

5、填空题4、85、[，+∞)6、a=4提示：函数在[－3，1]上递增，在[1，+∞)递减故y取最小值时x=a7、7千台提示：利润函数y=－2x3+19x3，求导知y在[－，]递增，在[，+∞)递减，故最大在x=附近整数取，经检验x=78、1个三、解答题9、解：设抛物线在点(1，)和(－1，)处切线斜率分别为k1、k2。∵x2=2py(p＞0)令y=f(x)=∴k1=f′(1)=k1=f′(－1)=－∵两切线互相垂直∴k1·k2=－1∴－=－1∴p=110、（1）设三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d∴f

6、′(x)=3ax2+2bx+c3a+2b+c=0a=1由题知：12a+4b+c=3解得：b=－327a+6b+c==12c=3∴f(x)=x3－3x2+3x2+f(0)（2）由题知：f(x)＞f′(x)在x∈[－1，4]上恒成立即：3x3－3x2+3x+f(0)＞3x2－6x+3在x∈[－1，4]上恒成立∴f(0)＞－x3+6x2－9x+3在x∈[－1，4]上恒成立令g(x)=－x3+6x2－9x+3下求g(x)在[－1，4]上最大值由g′(x)=－3x2+12x－9=0得x1=1，x2=3∴g(x)在(－

7、∞，1]和[3，+∞)上递减在[1，3]上递增∴g(x)最大值只能在x=－1或x=3处取又g(－1)=－18，g(3)=3∴g(x)在[－1，4]最大值为18∴f(0)＞1811、解：设容器底面的一边长为xm，另一边长为x≠0.5m，则高为(3.2－2x)m，则容器V=x·(x+0.5)×(3.2－2x)=－2x3+2.2x2+1.6x(0＜x＜1.6)由V′=－6x2+4.4x+1.6=0得x=1或x=－∴V在(0，1]递增，在[1，1.6)上递减www.road5.cn∴当x=1时V有最大值为1.8m3

8、四、思考题12、（1）令y=f(x)=x3∴f′(x)=3x2∴曲线C在P(t，t3)的切线斜率为k1=f′(t)=3t2设逆时针旋转后的直线L斜率为k，则：=tan45°=1∴k=∴直线L方程为y－t3=(x－t)即y=(x－t)+t3y=(x－t)+t3（2）由消y整理得：y=x3x3=(x－t)+t3即：x3－t3=(x－t)显然方程有一根x=t，且方程可化为：x2+tx+t2－=0☆由△=t2－4(t2－