2012中考数学专题：圆的位置关系

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1、卓育文化教育机构2219372022194312中考数学专题复习：圆的位置关系点和圆的位置关系——三角形外接圆与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系——切线——三角形内切圆圆和圆的位置关系（一）点和圆的位置关系设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在圆外dr；（2）点P在圆上dr；（3）点P在圆内dr．（二）直线和圆的位置关系rrrddd(1)(2)(3)相交相切相离直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离直线和圆有个公共点，我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的．直线和圆有个公共点

2、，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的，这个点叫做．直线和圆公共点，我们说这条直线和圆相离．（1）d与r的关系：设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离OP=d，则有：①直线与圆相交dr；②直线与圆相切dr；③直线与圆相离dr.（三）切线的判定和性质（1）切线长的概念：经过圆外一点作圆的，这点和之间的长，叫做这点到圆的切线长；（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条，O2O1O2O1O1O2它们的切线长，这(1)外离(2)内含(3)相交一点和圆心的连线平分两条切线的．O1O2O1O2路虽远，行则必至；事虽难，做则必成

3、1(5)外切(4)内切卓育文化教育机构2219372022194312（四）圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系有五种：外离、内含、相交、内切、外切（1）两圆公共点的个数：①两圆外离公共点②两圆内含公共点③两圆相交个公共点④两圆外切个公共点⑤两圆内切个公共点（2）圆心距、半径及两圆的位置关系设两圆的半径分别为R、r(R＞r)，圆心距为d，则①两圆外离dR+r；②两圆内含dR-r；③两圆相交R-rdR+r；④两圆外切dR+r；⑤两圆内切dR-r．（五）三角形的外接圆和内切圆（1）不在上的个点确定一个圆.（2）

4、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做三角形.三角形外接圆的圆心是三角形三条边线的交点，叫做这个三角形的．（3）三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做三角形.三角形内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的．【例题精讲】A1.如图1，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．B50°，EC60°，连结OE，OF，DE，DF，则EDF等于（）FA．40°B．55°C．65°D．70°O3.如图，P是⊙O的直径CB延长线上一点，PA切

5、⊙O于点A，如果PA＝BDC3，PB＝1，那么∠APC等于（）A.15B.30C.45D.1题图604.如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（）AA）6（B）25（C）210（D）214OBDC路虽远，行则必至；事虽难，做则必成2卓育文化教育机构2219372022194312第3题图第4题图第5题图第6题图5.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置

6、向左平移个单位长.6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于（）54A.B.C.4535D.467.下列结论中，正确的是（）（A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心；（C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线8.(2010常州)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（）A.23B.43C.2D.4CABD9题图10题图8

7、题图9.如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（）A、40°B、50°C、65°D、130°10.如图，（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝°（2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝°（3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，则△ABC是三角形。11.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2相交时，圆心距O1O2的范围是______12.（2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角

8、线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是()路虽远，行则必至；事虽难，做则必成3卓育文化教育机构2219372022194312A．3B．4C．22D．22【答案】C