2011高等数学a2期末试题及答案

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1、高等数学A2期末试题一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、已知向量，如果，则（）A、，B、，C、，D、。2、直线和平面的夹角是：（）A、，B、，C、，D、。3、已知函数，则（）A、，B、，C、，D、不存在。4、函数在点处沿方向=的方向导数为（）A、2，B、4，C、0，D、。5、设空间曲线，从Z轴的正向看为逆时针方向，则曲线积分（）A、0，B、，C、，D、。6、下列判断正确的是：（）A、若且收敛，则一定收敛。B、若，则一定收敛。C、级数一定收敛。D、级数一定收敛。二、填空题（每小题3分，共15分）1、函数在点（1，1，1）处的梯度=。2

2、、二重积分=。3、已知，则。4、幂级数的收敛半经为：。5、曲线积分=。其中曲线L：。一、计算下列各题（每小题7分，共63分）1、已知平面过直线，且过点P，求平面的方程。2、已知方程组，确定是的函数，求：。3、求函数在区域内的最大值和最小值.4、计算积分：5、有一曲面在介于之间的侧面分布有质量，设面密度为，求此侧面分布的总质量。6、计算曲线积分I=,其中L为沿曲线从到.7、计算曲面积分T=，其中的外侧。8、将函数展开成的幂级数。9、求证：当时，成立.二、已知直线过点和两点，求：（1）直线的方程。（2）若直线绕Z轴旋转而成的曲面和平面Z=0和

3、Z=1所围区域为，计算三重积分T=的值。2008-2009-2高等数学A2期末考试（A）答案一、选择题1、A．2、C．3、C．4、A．5、B。6、D。二、填空题。1、（2，2，-1）2、3、。4、。5、。三、1、解：设平面方程为：----------+3分平面方程为：-----------------------+4分2、解：-------------------------+3分解得：--------------------+4分。3、令：------------------+2分令：----------------+3分。------

4、-------------+2分。4、交换积分次序得：------------------------+3分=-------------+4分。（不求极限也可。）5、--------------+2分---------+2分---------------------------------+3分6、-----------------+2分-------+3分，=--------------+2分。其中7、解：令。则：--------------------+3分--------------------------------+4分8、令：

5、------+2分--------+4分，此为所求的幂级数。-----+1分9、对函数作周期为的偶延拓，设延拓后的函数为，在上的表达式为：，则展开成傅里叶级数，即为余弦级数。---------+2分所以有：--------------------------+1分----------+3分又因为在上连续，所以有：成立。-----+1分四、（1）直线的方程为：------------------+2分（2）T=--------+2分。