高等数学a2期末总复习

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1、第７页共7页淮海工学院11–12学年第二学期高等数学A（2）期末总复习一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1.由向量，围成的三角形面积为--------------（A）（A）（B）（C）（D）注1：已知，会求，举例说明并练习.注2：已知，会求由构成的面积，举例说明并练习.2．，则-----------------------------（B）（A）（B）（C）（D）注1：二元初等函数求偏导数值，将另一变量的值代入，在对该变量求导.如：求.又如：对选择题2，求.3.在点处沿下列哪个方向的方向导数最大----

2、-------（B）（A）（B）（C）（D）注1：在点处沿梯度方向的方向导数达到最大值.如：函数在点处沿下列哪个方向的方向导数最大？并求最大值.简要解答：则，.又如：对选择题3，求方向导数的最大值.4．二次积分的另一种积分次序为----------------------（B）（A）（B）（C）（D）注1：在直角坐标系下，交换二次积分的积分次序，需熟练描绘积分区域的图形，并将其表示成另一种积分区域.如：的另一种积分次序为--------------------------------------------（C）（A）

3、（B）（C）（D）又如：的另一种积分次序为.5．----------------------------------------------------------------（D）（A）（B）（C）（D）注1：第一种曲线积分的计算需利用与对称奇偶性来完成.如：设为椭圆，其周长为，则----------------（D）（A）（B）（C）（D）6．设为锥面与平面所围立体的表面内侧，则----------------------------------------------------（D）（A）（B）（C）（D）注1

4、：第二种曲线积分的计算需利用高斯公式与来完成，注意内外侧.第７页共7页如：设空间闭区域，是的整个边界曲面的外侧，用高斯公式计算得.又如：对选择题6，设为空间闭区域的表面内侧，用高斯公式计算.简要解答:是半径为、高为的圆柱体，其体积为，令，则则原式．7．设，则级数-------------------------------------------------------------（D）（A）都收敛（B）与都发散（C）收敛，而发散（D）发散，而收敛注1：对于级数，当时发散，当时收敛．如：下列级数中收敛的是-------

5、-------------------------------------------------------------（D）（A）（B）（C）（D）又如：若级数收敛，则的取值范围是-----------------------------------------（A）（A）（B）（C）（D）8．设是以为周期的周期函数，其在上的解析式为，若记的傅里叶级数为，则-----（C）（A）（B）（C）（D）注1：以为周期的满足狄利克雷收敛条件，若为的第一类间断点，则的傅里叶级数.如：对选择题8，.二、计算题（本大题共4小题，

6、每题7分，共28分）1.设是由所确定的隐函数,求.注1：设是由所确定的隐函数，则有公式法如下：．解：设-----------------------------------1则(3分,偏导错一个扣分)则=.-------------------------------------------------3如：设确定了隐函数，求.2．设，其中可微，求.解：-----------------------------------------------------------------2------------------

7、-----------------------------------------------------------2=.-----------3注1：含抽象复合函数的偏导数计算需利用链式法则.如：,其中均可微，求.简要解答:则.又如：对计算题2，求.注2：的全微分公式为，求出，可得，进一步，将代入，可得，或.如：设，其中可微，求.第７页共7页简要解答:，，因，则.又如：对计算题1，求.3．设由及轴所围成，求.解:----------------------------------------------2则原式--

8、---------------------------------------2.----------------------------------3注1：若积分区域为圆（扇、环）域，被积函数为，则用极坐标.如：若，求.简要解答:原式.又如：对计算题3，求.4．取为的顺时针方向，用格林公式求.解：原式--------------