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1、第六章思考题6.1.相同的两匀质杆和用铰链连接于固定点,并可在水平面内绕点转动.某时刻位于同一直线上,二杆以同样大小的角速度转动,如思考题6.1图所示.有人认为:“以二杆为系统,此时质心为点,点为固定点,故此时质心速度为零.”这种说法对吗?思考题6.1图6.2.有时称为质心对点的角动量,称为质心的动能.这是否说明质心是一个质量为、位置矢量为、速度为的质点?6.3.有一半径为,质量为的匀质圆球被旋转抛出.某时刻球心速度为,球旋转角速度为,求此时圆球的动量.6.4.将一半圆柱置于一光滑水平面上,初始时半圆柱静止于如思考题6.4图所示
2、位置,求质心的运动轨迹.思考题6.4图6.5.有一水平圆台,可绕过其圆心的竖直轴轴转动,轴承处有较小但不可忽略的摩擦力.有人站在台边上,初始时圆台与人均静止,如思考题6.5图所示.之后人沿台边跑一段时间后,又停止跑动.问人停止跑动后,人与圆台将如何运动?在整个过程中,以人、圆台和轴为质点系,其对轴总角动量如何变化?思考题6.5图6.6.思考题6.5中,把轴包括在质点系内,这样做有何好处?6.7.思考题6.5中,如轴承是光滑的,情况又当如何?6.8.思考题6.5中,人与盘运动状态的改变是由人跑动引起的.而质点系的角动量定理指出,质
3、点系角动量的变化与内力无关.这两者之间是否发生矛盾?6.9.试证明:若质点系总动量为零,则质点系对任意固定点的总角动量均相等.6.10.有两个形状相同的匀质齿轮位于同一竖直面内,可绕过各自中心的水平轴和转动,转动惯量同为,如思考题6.10图所示.开始时轮1绕固定轴以角速度转动,轮2静止.之后可沿竖直线移动的轴向下移动使二齿轮啮合.已知齿轮啮合后转动角速度的大小均为.有人说:“以二齿轮为质点组,所受外力对轮轴力矩均为零.且啮合前总角动量为,啮合后总角动量仍为,可见啮合过程角动量守恒.”试分析该说法是否正确.思考题6.10图6.11
4、.质量相同的两小球用轻杆相连,静止地放在光滑水平面上.初始时给其中一小球以垂直于杆的水平初速度,试证两球各自的轨道均为旋轮线.6.12.自行车由静到动,其动量变化靠的是地面对后轮向前的摩擦力,这个摩擦力对自行车做的功是否为?6.13.以一般的动坐标系代替质心系,关系式和(和分别为质点系在系中对点的角动量和动能)能否成立?6.14.一匀质细杆可绕过端点的水平轴无摩擦地转动,初始时杆静止于竖直位置,如思考题6.14图所示.之后一小球沿水平方向飞来与杆做完全弹性碰撞.以小球和杆为质点系,在碰撞过程中系统动量、角动量和机械能是否守恒?思
5、考题6.14图6.15.在光滑水平面上有一长为、质量为的匀质细杆,绕过其中点的竖直轴以角速度转动,但其中心不固定,如思考题6.15图所示.现突然将杆的端按住,以杆为研究对象,有人认为:“用手按住点,系统在点受外力作用,但在按住点的过程中点无位移,故该外力不做功,所以杆的机械能守恒.”你认为这样的看法正确吗?思考题6.15图第六章习题6.1.椭圆规尺质量为,曲柄质量为,套管质量为,,尺和曲柄的质心均位于其中点,曲柄以匀角速度绕轴转动,如题6.1图所示.求此机构总动量的大小和方向.题6.1图6.2.质量分别为和的重物以跨过滑轮的不可
6、伸长的轻绳相连,并可沿直角三棱柱的斜面滑动.三棱柱底面放在光滑水平面上,如题6.2图所示.已知三棱柱质量初始时各物体均静止,求当重物下降高度为时,三棱柱沿水平面的位移.题6.2图6.3.质量为的人手持质量为的物体,此人以与地面成角的初速度向前跳出.当他跳到最高点时,将物体以相对自己的速度水平向后抛出.问由于物体的抛出,跳的距离增加了多少?6.4.两个质点和质量分别为和,初始时位于同一竖直线上,质点有水平初速度,质点静止,点高度为,点在点的上方,和间距离为.在以下3种情况中求质点和的质心轨迹.(1)和两质点间没有相互作用；(2)质
7、点和以万有引力相互作用;(3)和间以轻杆相连.6.5.质量为的薄板在竖直面内,绕过点的水平轴按规律转动,其质心离点的距离为,如题6.5图所示.求在任一瞬时水平轴对板的约束力.题6.5图6.6.瓦特节速器装置如题6.6图,二杆长,和二球质量均为.初始时和二球被一根线连结,装置以角速度绕竖直轴转动,杆的张角为.自某一时刻线被烧断,求角速度与张角的关系.设轴承光滑,不受主动力矩,杆的质量均可忽略不计.若杆的质量不可忽略,但各杆质量分布均匀,结果又当如何?题6.6图6.7.一质量为、底半径为的匀质圆锥,它的光滑固定对称轴沿竖直方向,圆锥
8、尖端向上,在圆锥表面上有一沿母线的细槽.初始时,圆锥绕其对称轴以角速度转动,同时有一质量为的小球开始自槽的顶端沿槽自由下滑.试求小球滑出槽口时圆锥的角速度.若此槽不是沿母线的直线,试问此槽曲线应满足什么条件,才能使小球滑出槽口时圆锥角速度与槽为沿母线的直线情况相
