解析几何综合题(学生)

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1、解析几何综合题（11全国1）设直线，其中实数满足．（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆上．（11全国2）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．（11天津）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．点满足．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程．（11山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，

2、射线交椭圆于点，交直线于点．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．（11四川）过点的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点．（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（Ⅱ）当点异于点时，求证：为定值．（11重庆）如题（21）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程是．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在定点，使得与点到直线的距离之比为定值；若存在，求的坐标，若不存

3、在，说明理由．题已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为.（1）求椭圆的离心率；（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由.A·F2F1yBxO·已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足为坐标原点)，当时，求实数的取值范围．（2010北京）在平面直角坐标系中，点与点关于原点O对称，是动点，

4、且直线与的斜率之积等于．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．