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1、解析几何专项训练1．已知椭圆上任一点，由点向轴作垂线段，垂足为，点在上，且，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线的方程；[来源:学
2、科
3、网Z
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6、K]（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，设是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（为原点），且四边形为矩形，求出直线的方程．2．已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1，F2,O为原点.(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M到y轴的距离；(II)如图②，直线l:y=kx+m与椭圆C上相交于P,Q两点，若在椭圆C上存在点R,使OPRQ为平行
7、四边形，求m的取值范围.3．在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.4．已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围（第21题）5．设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点
8、，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。高考学习网(www.gkxx.com)（6.如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.(Ⅰ)求切点A的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．7.如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F
9、在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围．解析几何专项训练1．已知椭圆上任一点，由点向轴作垂线段，垂足为，点在上，且，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线的方程；[来源:学
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14、K]（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，设是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（为原点），且四边形为矩形，求出直线的方程．1．（1）设是曲线上任一点，轴，，所以点的坐标为，点在椭圆上，所以，因此曲线的方程是（6分）
（2）当直线的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线的方程为，直线与椭圆交于，点所在直线方程为，由得
，……
15、……………（8分）
由得，即或
因为，四边形为平行四边形………………………………（9分）
又因是矩形，则即，所以…………………（10分）
设，由得
，即点在直线，四边形为矩形，直线的方程为…（12分）2．已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1，F2,O为原点.(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M到y轴的距离；(II)如图②，直线l:y=kx+m与椭圆C上相交于P,Q两点，若在椭圆C上存在点R,使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.2.．解（Ⅰ）设，则的中点为，∵，
16、∴，即，∴（1）又有，（2）由（1）、（2）解得（舍去）所以点M到y轴的距离为.（Ⅱ）设，，∵OPRQ为平行四边形，∴，．…8分∵R点在椭圆上，∴，即，化简得，．…（1）由得．由，得…（2），且．代入（1）式，得，化简得，代入（2）式，得．又， ∴或．3．在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.解：（Ⅰ）依题意知直线
17、的方程为：①…直线的方程为：②设是直线与交点，①×②得由 整理得∵不与原点重合 ∴点不在轨迹M上………∴轨迹M的方程为（）…………………………6分（Ⅱ）∵点()在轨迹M上 ∴解得，即点A的坐标为设，则直线AE方程为：，代入并整理得…………设,,∵点在轨迹M上，∴③,④又得，将③、④式中的代换成，可得（第4题）直线EF的斜率∴即直线EF的斜率为定值，其值为4．已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（Ⅱ）如图，
18、若重心恰好在圆上，求m的取值范围5．设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。高考学习网(www.gkxx.com)（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交
