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《【优化指导】2015高考数学总复习 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标运算课时跟踪检测 理(含解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【优化指导】2015高考数学总复习第5章第2节平面向量基本定理及向量的坐标运算课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设＝m＋n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足( )A．m>0，n>0 B．m>0，n<0C．m<0，n>0 D．m<0，n<0解析：选B 由题意及平面向量基本定理易得在＝m＋n中，m>0，n<0.故选B.2．(2014·湖北三校联考)已知点A(1,3)，B(4，－1)则与同方向的单位向量是( )A. B.C. D.解析：选
2、A 因为点A(1,3)，B(4，－1)，所以＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，故
3、
4、＝＝5，因此与同方向的单位向量是＝(3，－4)＝，故选A3．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．R D．(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：选D 若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．7∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.故选D.4．
5、(2014·郑州一中检测)如图，平面内有三个向量，，OC,sup6(→))，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
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7、＝2，
8、
9、＝，
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11、＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则( )A．λ＝4，μ＝2 B．λ＝，μ＝C．λ＝2，μ＝ D．λ＝，μ＝解析：选C 设与，同方向的单位向量分别为a，b，依题意有＝4a＋2b，又＝2a，＝b，则＝2＋，所以λ＝2，μ＝.故选C.5．(2014·锦州质检)若α，β是一组基底，向量r＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量r在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标
12、为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )A．(2,0) B．(0，－2)C．(－2,0) D．(0,2)解析：选D 由已知a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，设a＝λm＋μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，所以解得所以a＝0m＋2n，所以a在基底m，n下的坐标为(0,2)．故选D.6．(2014·辽宁实验中学模拟)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则C＝( )
13、A．30° B．60° C．120° D．150°解析：选A 由p∥q，得－cosB＝sinB，所以tanB＝－，∴B＝120°，∵bcos7C＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，即sinA＝sin(B＋C)＝2sin2A，因为sinA≠0所以sinA＝，∴A＝30°，∴C＝180°－A－B＝30°，故选A.7．(2014·临川一中月考)已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋k，当点P在第三象限时，k的取值范围为__________________．解析：(－∞，－1) 设P(
14、x，y)，则＝＋k，即(x－2，y－3)＝(3＋5k,1＋7k)，所以，由得，k<－1，故所求范围为(－∞，－1)．8．(2014·天津月考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析：－1 a＋b＝(2，－1)＋(－1，m)＝(1，m－1)．因为(a＋b)∥c，所以1×2－(－1)×(m－1)＝0，即2＋m－1＝0，解得m＝－1.9．如图，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥且⊥，则四边形ABCD的面积S为______．解析：16 由＝(4＋x，y－2)，∥，得x(y－2)－y(4＋
15、x)＝0所以x＋2y＝0. ①由⊥，得(x－2)(6＋x)＋(y－3)(y＋1)＝0⇒x2＋y2＋4x－2y－15＝0. ②由①②解得或.当x＝－6，y＝3时＝＋＝(0,4)，＝＋＝(－8,0)，此时S＝
16、
17、·
18、
19、＝16；当x＝2，y＝－1时＝＋＝(8,0)，＝＋＝(0，－4)，此时S＝
20、
21、·
22、
23、＝16.10．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．7解析： 因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝AB＋k＝(1－k)＋，且＝m＋，所以1－k＝m，＝，解得k＝，m＝.11．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝
24、(4,1)
