上海市崇明县2014届高三数学二模试卷(理科_含答案)

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1、崇明县2014年高考模拟高三数学(理科)一、填空题1、经过点且法向量为的直线的方程是        .2、已知集合,集合是函数的定义域,则    .3、方程表示焦点在轴上的双曲线,则实数取值范围是        .4、已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,表示数列的前项和,则    .5、在的展开式中,含项的系数等于       .(结果用数值作答)6、方程的解集是    .7、实系数一元二次方程的一根为(其中为虚数单位),则       .8、某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.

2、如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于     .9、已知的反函数为,则不等式的解集是       .10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比=(结果用数值作答).11、在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离等于       .12、如果函数,,关于的不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是       .13、已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内

3、存在,使得不等式成立.设数列的前项和为,且.规定:各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.若令(),则数列的变号数等于.14、已知圆,点是该圆面(包括⊙O圆周及内部)上一点,则-8-的最小值等于       .二、选择题(本大题共4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15、给出下列命题,其中正确的命题是………………………………………………………(  )A.若,且,那么一定是纯虚数B.若、且,则C.若,则不成立D.若

4、,则方程只有一个根16、已知,.若是的必要非充分条件,则实数a的取值范围是…(  )A.B.C.D.17、已知随机变量的分布律如右图,其中成等差数列,如果,则的值等于………………(  )A.B.C.D.18、某同学对函数进行研究后,得出以下五个结论:①函数的图像是轴对称图形;②函数对任意定义域中值,恒有成立;③函数的图像与轴有无穷多个交点,且每相邻两交点间距离相等;④对于任意常数,存在常数,函数在上单调递减,且;⑤当常数满足时,函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是(  )A.①②③④B.①③④⑤C.①②

5、④D.①③④-8-三、解答题(本大题共有5小题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、(本题满分12分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图所示,在直四棱柱中,底面是矩形,,,,是侧棱的中点.ABA1DCC1B1D1Exyz(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.O20、(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,某广场中间有一块扇形绿地,其中为扇形所在圆的圆心,,扇形绿地的半径为.广场管理部门欲在绿地上修建观光ABDCOE小路:在上选

6、一点,过修建与平行的小路,与平行的小路,且所修建的小路与的总长最长.(1)设,试将与的总长表示成的函数;(2)当取何值时,取得最大值?求出的最大值.-8-21、(本题满分14分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分.  设为奇函数,为常数.(1)求的值;(2)判断函数在上的单调性,并说明理由;(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.22、(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.平面直角坐标系中,已知点在函数的图像上,点在直线上

7、.(1)若点与点重合,且,求数列的通项公式;(2)证明:当时,数列中任意三项都不能构成等差数列;(3)当时,记,,设,将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列,写出数列的通项公式.23、(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点重合,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点

8、为,试证明:直线过定点.-8-参考答案一、填空题(本大题共14小题,满分56分)1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、.二、选择题15、A;16、B;17、C;18、C.三、解答题19、(本题满分12分)本题共有2小题,第

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