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1、数学中考总复习——函数及其图象锐恒教育kk函数及其图象ByMissGao一、思维导图函数与图象函数与坐标系坐标与象限有序数对（a,b）平面直角坐标系定义象限函数与图象自变量x，y为x的函数画函数图象：描点法一次函数定义图象与性质反比例函数定义图象及性质函数与实际问题列表描点连线1，审题2，设自变量3，列函数4，求解特殊点的坐标特征图象：自变量和函数对应的点在坐标系中组成的图形正比例函数一次函数待定系数法一次函数与方程（组）及不等式（组）二次函数定义图象及性质二次函数与一元二次方程的联系第20页共21页数学中考总复习——函数及其图象锐恒教育kk二、识
2、记点1.函数与坐标系a)b)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于y轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于x轴；c)点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为
3、y
4、； 点到y轴的距离为
5、x
6、；点到原点的距离为；d)对称规律（a,b）：关于x轴对称（a,—b）；关于y轴对称（—a,b）；关于原点对称（—a,—b）；平移规律（a,b）：向右（左）平移x个单位（a+(-)x，b）,【左减右加】；向上（下）平移x个单位（a，b+(-)x）,【上加下减】；e)中点坐标：坐标系中任意两点A，B，这两点的距离是，两点之间的中点P的坐标为.f)一
7、般地，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积均可通割补法解决；对于不易直接求出的，科通过等积变换，使之变为与它等面积的图形.2.一次函数a)定义：一次函数：，（k，b是常数，），当b=0时，，因此正比例函数（k是常数，）是一种特殊的一次函数；第20页共21页数学中考总复习——函数及其图象锐恒教育kk(1)(2)(3)(1)(3)(2)a)一次函数的图象及性质：一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。y=kx+b经过象限升降趋势增减性k＞0，b＞0三、二、一从左向右上升y随着x
8、的增大而增大k＞0，b＜0三、四、一k＜0，b＞0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k＜0，b＜0二、三、四b)待定系数法：函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l1.反比例函数a)定义：（k是常数，k≠0），其他形式：或；b)反比例函数的图象和性质：i.反比例函数的图象为双曲线是关于原点（对称中心）对称的中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴为直线（或）.第20页共21页数学中考总复习——函数及其图象锐恒教育kki.图象的平移：b)
9、k
10、的几何意义：过反比例函数（k≠0）图象上任意一点P（x,
11、y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为 ；过反比例函数图象一点P，作任一坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三角形的面积为 ；2.二次函数a)①一般式：，；②顶点式：，；③交点式：，；b)图象及性质i.二次函数的图象是一条抛物线，是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为,其对应的纵坐标相等那么对称轴.ii.据图象判断a,b,c的符号：a——当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下.
12、a
13、越大，抛物线的开口越小；
14、a
15、越小，抛物线的开口越大.b——对称轴与a左同右异（相对于y轴）.c——与y轴的交点，上正下负
16、.iii.勾画二次函数图象草图关键点：①开口方向，②对称轴，③顶点，④与x轴交点，⑤与y轴交点；第20页共21页数学中考总复习——函数及其图象锐恒教育kki.图象平移步骤：（1）配方：，确定顶点（h,k）；（2）对轴左“－”右“+”；对轴上“+”下“－”.ii.性质y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c对称轴y轴y轴x=hx=h顶点(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或)。增减性a>0x<0(h
17、或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。a<0x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。b)二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：i.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；ii.抛物线与x轴的交点和一元二次
18、方程的根的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置一元二次方程ax2+bx+c=0的解b2-4ac>0两个公共点两个不相
