函数及其图象练习

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1、“函数及其图象”练习1.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.2.在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象过点,与轴交于点,与轴交于点,且,那么点的坐标是      .3.九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时.列了如下表格:x…-2-1012…y…-4-2…根据表格上的信息同答问题:该二次函数在=3时,y=.4.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像,则关于x的

2、方程kx+b=的解为()xyO3A.xl=1,x2=2B.xl=-2,x2=-1C.xl=1,x2=-2D.xl=2,x2=-15.一次函数与的图象如图,则下列结论①;②;③当时,中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.36.已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是(  )A.m-1的函数值小于0      B.m-1的函数值大于0     C.m-1的函数值等于0     D.m-1的函数值与0的大小关系不确定7.已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点,A与两点

3、均在抛物线上,且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标.8.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:…………(1)求该二次函数的关系式;(2)当为何值时,有最小值,最小值是多少?(3)若,两点都在该函数的图象上,试比较与的大小.y3O67x7611.213.3EFAFBFCFDF9.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2007年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数)行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km

4、的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:①填空:a=______,b=______,c=_______.②写出当x>3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.yxO···ABD10.已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是

5、A(0,1),B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A,D(3,-2),P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.(1)求直线BC的解析式;(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.答案:1.;2.3.-44.C5.B6.B7.解:由抛物线与轴交点的纵坐标为-6,得=-6.∴A(-2,6),点A向右平移8个单位得到点(6,6).∵A与两点均在抛物线上,∴解这个方程组,得故抛物线的解析式是.∴抛物线的顶点坐标为(2,

6、-10).8.解:(1)根据题意,当时,;当时,.所以解得所以,该二次函数关系式为.(2)因为,所以当时,有最小值,最小值是1.(3)因为,两点都在函数的图象上,所以,,..所以,当,即时,;当,即时,;当,即时,.9.解:(1)a=7, b=1.4, c=2.1(2)(3)有交点为其意义为当时是方案调价前合算,当时方案调价后合算.10.解:(1)∵A(0,1),B(0,3),∴AB=2.∵△ABC是等腰三角形,且点C在x轴的正半轴上,∴AC=AB=2.∴OC==.∴C(,0).设直线BC的解析式为,∴,∴.∴直线BC的解析式为.(

7、2)∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,∴b=0.又抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,1),D(3,-2)两点,yxO···ABDC′·C·P·QM∴解得∴抛物线的解析式是.在Rt△AOC中,OA=1,AC=2,易得∠ACO=30°.在Rt△BOC中,OB=3,OC=,易得∠BCO=60°.∴CA是∠BCO的角平分线.∴直线BC与x轴关于直线AC对称.点P关于直线AC的对称点在x轴上,则符合条件的点P就是直线BC与抛物线的交点.∵点P在直线BC:上,故设点P的坐标是(x,).又点P(x,)在抛物线上,∴=.解得x1=,x2

8、=2.故所求的点P的坐标是P1(,0),P2(2,-3).(3)要求PM+CM的取值范围,可先求PM+CM的最小值.Ⅰ)当点P的坐标是(,0)时,点P与点C重合,故PM+CM=2CM.显然CM的最小值就是点C到y轴的距离为,∵点M是y

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