生活中立体图形的展开与折叠预习

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1、1．点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体．2．简单几何体的分类：柱、锥、台、球．球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体．3．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱．4．长方体和正方体都属于直棱柱．5．棱柱的有关概念：（1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线．（2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线．6．棱柱的有关特性：（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形．（2）棱柱的所有侧棱长都相等．（3）侧面数与底面多边形的边数相等．7．棱柱各元素间的数量关系如下：注意：最特殊的

2、棱柱――正方体的展开图总结：（1）1-4-1型；（2）1-3-2型，2-2-2型，3-3型（除去田字型与缺口型）（3）正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知．【经典例题】例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？变式训练：1．圆柱的侧面展开图是形；圆锥的侧面展开图是形，棱柱的侧面展开图是形．2．在如图所示的棱柱中，（1）有条棱，有条侧棱，

3、侧棱长都；（2）有个面，有个侧面，上下底面是边形，侧面个数与底面边数的关系是；（3）这个棱柱共有个顶点．例2．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？（）（）（）（）（）变式训练：1．下面的4个图形中，棱柱的侧面展开图是（）2．下列图形都是几何体的平面展开图，在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称．（）（）（）（）例3．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）ABCD变式训练：把下图中的纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的1号平面的对面是（）213456A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面例4．将两个完全相同的长方体拼在一起

4、，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比．例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明．BA例6．一个棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．DC例7．下列图形中，不是正方体展开图的是（）AB课堂练习一：1．如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱柱是棱柱，此棱柱有条棱，条侧棱．2．五棱柱一共有个面，它们分别是长方形和，五棱柱一共有条棱．3．一个六棱柱有个顶点，个面，条棱．4．下面4个图形经过折叠可以围成棱柱的是哪个？课堂练习二：1．图中的几何体的展开图是（）ABCD图2图12．表面展开

5、图形是图1的几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．长方体D．圆柱3．表面展开图是图2的几何体是（）A．棱柱B．球C．圆柱D．圆锥4．如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm，圆柱的高为5cm，求侧面展开图的面积．课堂练习三：1．把圆柱的侧面展开得到的图形是，把圆锥的侧面展开得到的图形是．2．下面几何体的展开图是（）ABCD3．五棱柱共有个在，条棱，个顶点．（顶点数）+（面数）－（棱数）=．课堂练习四：1．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字．1231342352．下列四个图形都是由6个大小相同的正方形

6、组成：其中是正方体展开的图是（）④③②①A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．求如图中长方体（包括正方体）的个数4012104．如图是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积．5．如图，甲是由白色纸板拼成的立体模型，将此立体模型中的两个面涂上黑色，则下列四个图形中哪一个是乙模型的展开图（）甲乙CDABA6．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm，4cm、3cm、有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（）A．24cmB．25cmC．34cmD．48cm7．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．①

7、②③④⑤⑥8．如图，剪一块硬纸片，可以粘成一个多面体（沿虚线折），这个多面体的面数，棱数，顶点数各是多少？9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）ABCD10．有一个正方形的铁丝架，把它的侧棱中点I，J，K，L也用铁丝连上，（1）现有一只蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点，问最近的路线一共有几条？并且字母把最近的线路表示出来，（用所经过的连接点字母来表示，譬如蚂蚁从A点出发，经过I，L点最后到达H点，这样的线段用AILH表示．ABC