2018年高考数学二轮复习 专题2 函数、不等式、导数 第3讲 不等式、线性规划课后强化训练

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1、专题二　第三讲不等式、线性规划A组1．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　C　)A．{x

2、－1＜x≤0}　　　　B．{x

3、－1≤x≤1}C．{x

4、－1＜x≤1}D．{x

5、－1＜x≤2}[解析]　如图所示，把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位得到y＝log2(x＋1)的图象，x＝1时两图象相交，不等式的解为－1

6、x－2

7、＜1”是“x2＋x－2＞0”的(　A　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充

8、分也不必要条件[解析]　

9、x－2

10、<1⇔－10⇔x<－2或x>1，所以“

11、x－2

12、<1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，故选A．(理)已知a、b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是(　A　)A．a>b－1　　　　　　　B．a>b＋1C．

13、a

14、>

15、b

16、D．2a>2b[解析]　∵a>b，b>b－1，∴a>b－1，但当a>b－1时，a>b未必成立，故选A．[点评]　a>b＋1是a>b的充分不必要条件，2a>2b是a>b的充要条件；

17、a

18、>

19、b

20、是a>b的

21、既不充分也不必要条件．3．(文)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　C　)A．　　　B．4　　　12C．　　　D．2[解析]　∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥2，∴ab≤2，∴≥，等号在a＝1，b＝2时成立．(理)若直线2ax＋by－2＝0(a、b∈R)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是(　D　)A．1B．5C．4D．3＋2[解析]　直线平分圆，则必过圆心．圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝11．∴圆心C(1,2)在直线上⇒2a＋2b－2＝0⇒a＋b＝1．∴＋＝(＋)(a

22、＋b)＝2＋＋＋1＝3＋＋≥3＋2，故选D．4．(2017·长春一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

23、x<－1或x>}，则f(ex)>0的解集为(　D　)A．{x

24、x<－1或x>－ln3}B．{x

25、－1－ln3}C．{x

26、x>－ln3}D．{x

27、x<－ln3}[解析]　f(x)>0的解集为{x

28、－10得－10的解集为{x

29、x<－ln3}．5．(2016·山东卷，4)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　C　)A．4B．9C

30、．10D．12[解析]　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示

31、OP

32、2.显然，当点P与点A重合时，

33、OP

34、2取得最大值．由，解得，故A(3，－1)．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.故选C．126．(文)若实数x、y满足不等式组则w＝的取值范围是(　D　)A．[－1，]B．[－，]C．[－，＋∞)D．[－，1)[解析]　作出不等式组表示的平面区域如图所示．据题意，即求点M(x，y)与点P(－1,1)连线斜率的取值范围．由图可知wmin＝＝

35、－，wmax<1，∴w∈[－，1)．(理)(2017·贵阳市高三质量监测)已知O是坐标原点，点A(－1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　D　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[1,3]D．[1,4][解析]　本题主要考查简单的线性规划、平面向量数量积的坐标运算．作出点M(x，y)满足的平面区域，如图阴影部分所示，易知当点M为点C(0,2)时，·取得最大值，即为(－1)×0＋2×2＝4，当点M为点B(1,1)时，·取得最小值，即为(－1)×1＋2×1＝1，所以·的取值范围为[1,4

36、]，故选D．7．(2017·石家庄质检)函数f(x)＝若f(x0)≤，则x0的取值范围是(　C　)A．(log2，)B．(0，log2]∪[，＋∞)12C．[0，log2]∪[，2]D．(log2，1)∪[，2][解析]　①当0≤x0<1时，2x0≤，x0≤log2，∴0≤x0≤log2．②当1≤x0≤2时，4－2x0≤，x0≥，∴≤x0≤2，故选C．8．(2015·陕西高考)某企业生产甲、乙两种新产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别

37、为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　D　)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元[解析]　设企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z＝3x＋4y，由题意得x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部．