一元二次不等式及其解法（学案）

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1、一元二次不等式及其解法（第一课时学案）一、课标要求1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；2、使学生熟练掌握一元二次不等式的解法，掌握数形结合的思想；3、提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题的能力。二、导入新课某同学要把自已的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则是：用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨

2、假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需的费用？三、预学案导学1、解一元二次方程，并作出的图象2、填表：二次函数与二次方程的关系（完成“四、合作展示”中表格的第一、二行）3、一元一次不等式是如何定义的？其数学表达形式是什么？4、画出函数的图象，并由图象观察，填空：当x=3.5时，y______0,即2x-7_____0当x<3.5时，y______0,即2x-7_____0当x>3.5时，y______0,即2x-7_____0可知，2x-7>0的解集为_______________2x-7<0的解集为______

3、_________思考：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样的联系？4一、合作展示1、自主探究：（1）类比一元一次不等式的定义，你能给出一元二次不等式的定义吗？其数学表达形式是什么？（2）①利用预学案第1题，观察图象填空：当x___________________，y=0，即_____0当x__________________，y>0，即_____0当x___________________，y<0，即_____0②不等式>0的解集是_________________不等式<0的解集是_________________2、合作探究：（1）类比三个“一次”的关系，探究一元二次

4、不等式的解法，并完成下表：△=△>0△=0△<0的图象的根小结：4（2）当时，如何解不等式（3）如果不等式为，其解集又是什么？二、应用探究：例：解不等式变式：若不等式改为，则解集为_______________小结：利用二次函数解一元二次不等式的方法步骤？变式练习：1、解不等式2、解不等式三、知识整理：本节课我们学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？四、训练评估1、解下列不等式2、求函数的定义域课后作业：教材P80A组第1、2、3、4题4亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致

5、用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！4