一元二次不等式及其解法学案

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1、一元二次不等式及其解法（第一课时）一、课标要求1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；2、使学生熟练掌握一元二次不等式的解法，掌握数形结合的思想；3、提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题的能力。二、教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。三、教学方法：自主探究法四、教学过程（一）导入新课：教材P76页的问题（二）预学案导学1、解一元二次方程，并作出的图象2、填表：二次函

2、数与二次方程的关系（完成“四、合作展示”中表格的第一、二行）3、一元一次不等式是如何定义的？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为一元二次不等式。其数学表达形式为4、画出函数的图象，并由图象观察，填空：当x=3.5时，y______0,即2x-7_____0当x<3.5时，y______0,即2x-7_____0当x>3.5时，y______0,即2x-7_____0可知，2x-7>0的解集为_______________2x-7<0的解集为_______________思考：一元一次方程、一

3、元一次不等式与一次函数之间有怎样的联系？小结：函数图象与X轴交点的横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图象落在X轴上方（或下方）部分对应的横坐标。（三）合作展示1、自主探究：（1）类比一元一次不等式的定义，你能给出一元二次不等式的定义吗？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其数学表达形式为（2）①利用预学案第1题，观察图象填空：当x___________________，y=0，即_____0当x__________________，y>0，即_____0当x_______

4、____________，y<0，即_____0②不等式>0的解集是_________________不等式<0的解集是_________________2、合作探究：（1）类比三个“一次”的关系，探究一元二次不等式的解法，并完成下表：△=△>0△=0△<0的图象的根小结：一元二次不等式解集的端点就是对应函数的零点，对应方程的根。（2）当时，如何解不等式结论：利用不等式的性质，在不等式的两边同时乘以-1，使二次项系数变为正数。（3）如果不等式为，其解集又是什么？（四）应用探究：例：解不等式变式：若不等式改为，则解集为__________

5、_____小结：利用二次函数解一元二次不等式的方法步骤？变式练习：1、解不等式2、解不等式一、知识整理：本节课我们学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？二、训练评估1、解下列不等式2、求函数的定义域课后作业：教材P80A组第1、2、3、4题