辽宁省抚顺一中高三上学期10月月考数学试卷（理科）word版含解析

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1、2015-2016学年辽宁省抚顺一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=x

2、x2﹣x﹣2＜0}，B={x

3、log4x＜0.5}，则（　　）A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩∁RB=RD．A⊆B2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（　　）A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i3．已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（　　）A．

4、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（　　）A．﹣10B．﹣5C．0D．55．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．32B．18C．16D．106．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（　　）A．c=a；i≤9B．b=c；i≤9C．c=a；i≤10D．b=c；i≤

5、107．已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（　　）A．1B．C．2D．8．已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（　　）A．15πB．C．πD．6π9．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足

6、PF1

7、：

8、PF2

9、=3：1，则

10、+

11、的值是（　　）A．4B．2C．2D．10．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（

12、x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（　　）A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）11．如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）A．B．C．D．12．定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），若

13、f（x）的导函数存在且满足＞x，则下列不等式成立的是（　　）A．3f（2）＜2f（3）B．2f（3）＜3f（2）C．3f（4）＜4f（3）D．2f（3）＜3f（4）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．正项等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4=30，a3+a5=40，则数列{an}的前9项的和为　　．14．在（a＞0）的展开式中含常数项的系数是60，则sinxdx的值为　　．15．已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=　　．16．已知

14、函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=

15、f（x）

16、是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（

17、x

18、）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，

19、角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．18．由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间（单位：min）人数一[0，5）1二[5，10）5三[10，15）3四[15，20）1（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）现从这10人中随机取

20、3人，求至少有一人来自第二组的概率；（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C