2018版高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.3幂函数学案新人教b版必修1

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1、2017-2018学年人教B版高中数学必修1学案3．3　幂函数1．掌握幂函数的概念、图象和性质．(重点)2．熟悉α＝1,2,3，，－1时的五类幂函数的图象、性质及其特点．(易混点)3．能利用幂函数的性质来解决实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　幂函数的概念阅读教材P108前6自然段，完成下列问题．一般地，函数y＝xα(α∈R)叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)【解析】　(1)√.函数y＝符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)×.幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2－x

2、不是幂函数；【答案】　(1)√　(2)×　(3)×教材整理2　幂函数的概念阅读教材P108第7自然段至P109“例1”以上部分，完成下列问题．1．幂函数的图象2017-2018学年人教B版高中数学必修1学案图3312．幂函数的性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

3、x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

4、y≠0}幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上是增函数在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0]上是减函数在R上是增函数在[0，＋

5、∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是减函数公共点(1,1)幂函数的图象过点(3,)，则它的单调递增区间是(　　)A．[－1，＋∞)　　　　　　B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)【解析】　设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,)，所以f(3)＝3α＝＝3，解得α＝，所以f(x)＝x＝，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.【答案】　B2017-2018学年人教B版高中数学必修1学案[小组合作型]幂函数的概念　(1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3

6、x中，幂函数的个数为(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3(2)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,)，则f(9)＝________.【精彩点拨】　(1)由幂函数y＝xα的定义，从“底数只有x，且xα的系数必须为1，指数α只能是常数”这三个方面判断．(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值．(3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可．【自主解答】　(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B.(2)由题意，令y＝f(x)＝xα，由于图象过点(2，)

7、，得＝2α，α＝，∴y=f(x)=x,∴f(9)=3.数，∴∴m＝－1.【答案】　(1)B　(2)3　(3)－11．只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数．2．判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：(1)指数为常数，(2)底数为自变量，(3)底数系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数．反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式．2017-2018学年人教B版高中数学必修

8、1学案[再练一题]1．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________.【解析】　设f(x)＝xα，因为f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，【答案】　幂函数的图象和性质　(1)如图332所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)图332A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－【精彩点拨】　(1)根据幂函数的图象特征与性质确定相应的函数图象；(2)先利用幂函数的定义、奇偶性、单调性确

9、定m的值，再利用幂函数的单调性求解关于a的不等式．【自主解答】　(1)考虑幂函数在第一象限内的增减性．注意当n>0时，对于y＝xn，n越大，y＝xn增幅越快，n<0时看

10、n

11、的大小．根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n>0时，n越大，y＝xn递增速度越快，故C1的n＝2，C2的n＝，当n<0时，

12、n

13、越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n＝－，曲线C4的n＝－2，故选B.【答案】　B2017-2018学年人教B版高中数学必修1学案(2)因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－9<0，解得m<3，又m∈N*，所以m＝

14、1,2.＋3>5－2a>0或5－2a0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数.当0<α<1时，在第一象限