高中数学 第三章 基本初等函数(ⅰ)3.3 幂函数导学案 新人教b版必修1

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1、3.3幂函数☆学习目标:1.掌握幂函数的图象和性质;2.掌握幂形式的复合函数的图像、定义域、值域,单调性、奇偶性.重点:幂函数的图象及性质的简单应用.☻基础热身:1.(1)正方形的面积与边长的函数关系是;(2)正方形的边长与面积的函数关系是;(3)立方体的体积与边长的函数关系是;(4)某人内骑车行进了1,则他骑车的平均速度与时间的函数关系是.2.观察上述四个实例所得到的函数,有什么共同特征?(1)它们的解析式都是的形式,是常数,是自变量,.是因变量;(2)它们经抽象概括,就是形如()的函数;(3)这种函数象指数函数,但有区别.区

2、别在于.☻知识梳理:1.幂函数的定义一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常.2.幂函数的图象作出时,幂函数的图象.3.幂函数的性质观察所作的图象,概括幂函数的性质.☆案例分析:例1.比较下列各对数的大小:(1)1.5,1.7;(2)0.71.5,0.61.5;(3);(4),.例2.(1)已知幂函数的图象过点,则这个函数的解析式为:.(2)已知幂函数的图象与轴、轴都无交点,且关于轴对称,则这个函数的解析式为:.例3.(1)下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是()A.B.C.D.(2)函数的图象是()(3)函数的图像关于()

3、A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称(4)对于幂函数,若,则,大小关系是()A.B.C.D.无法确定例4.下列命题中,正确命题的序号是①当时函数的图象是一条直线;②幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点;③若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数;④幂函数的图象不可能出现在第四象限.例5利用幂函数图象,画出下列函数的图象(写清步骤)(1);(2)..参考答案:基础热身:略.例1.(1)<;(2).>;(3).<;(4).>.例2.解:(1)(2)解:由数,解得:.当和3时,;当时,.例3.(1)提示:A、D中的函数为偶

4、函数,但A中函数在为减函数,故答案为C.(2)A(3)提示:,由得函数的定义域为∵,∴为奇函数,答案为C.(4)A例4提示:①错,当时函数的图象是一条直线(去掉点(0,1));②错,如幂函数的图象不过点(0,0);③错,如幂函数在定义域上不是增函数;④正确,当时,.例5.解:(1)函数的图象可以由的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位而得到.(2),把函数的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,可以得到函数的图象.

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