1.3简单逻辑联结词课件

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1、1.3简单的逻辑联结词第一课时1.命题的定义是什么？用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？若，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.若，则p是q的充要条件.复习回顾3.“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？思考且与或思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新复合命题.探究（一）简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题

2、复合命题：简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题了解概念一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.记作：p∧q读作：“p且q”形成结论判断下列三个命题的真假性（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.真真真探究p且q的真假假假假假真假问题探究命题p：函数y=x3是偶函数命题q:函数y=x3在R上是减函数函数y=x3是偶函数且在R上是减函数命题p：三角形三条中线相等命题q:三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相等且相交与一点命题p∧q命题p∧qpq问题探究p(q)闭合p(q)是真命题p(q)断开p(

3、q)是假命题整个电路的接通p∧q是真命题整个电路的断开p∧q是假命题pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式命题的真假判断一假则假练习以下判断正确的是（）A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题探讨问题1．如何利用集合的观点理解“且”？对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“x∈A∩B”是指“x∈A”，“x∈B”要同时满足的意思，即x既属于集合A，又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q所构成的复合命题是“p且

4、q”，当且仅当“p真、q真”时，“p且q”为真．思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）27是9的倍数；（2）27是7的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的新的复合命题探究（二）一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.记作：p∨q读作：“p或q”形成结论判断下列三个命题的真假性（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；真假真探究p或q的真假pq问题探究p(q)闭合p(q)是真命题p(q)断开p(q)是假命题整个电路的接通p∨q是真

5、命题整个电路的断开p∨q是假命题“p或q”形式命题的真假判断一真则真pqp或q真真真真假真假真真假假假例1将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题p∧q与p∨q的形式，并判断它们的真假。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等p∨q:平行四边形的对角线互相平分或相等真假假真（1）p:平行四边形的对角线互相平分q:平行四边形的对角线相等（2）p:菱形的对角线互相垂直q:菱形的对角线互相平分解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分p∨q:菱形的对角线互相垂直或平分真真真真（3）p:35是15的倍数q:35是7的倍数解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数p∨q:35是1

6、5的倍数或是7的倍数假真假真例2判断下列命题的真假：（1）6是自然数且是偶数（2）2≤2p:6是自然数q:6是偶数，由联结词“且”联结p为真命题，q为真命题，所以p且q为真命题p:2=2q:2<2，由联结词“或”联结p是真命题，q是假命题,则p或q是真命题。判断“p或q”“p且q”形式命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤是：方法总结判断下列命题的真假：（1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（3）3≥4或3<4（4）3≥4且3<4真假真假练习已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋

7、4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．m≥3或1＜m≤3例3已知命题p：对任意x∈R，函数y=lg(2x-m+1)有意义，命题q：指数函数f(x)=(5-2m)x是增函数，若“p∧q”为真，求实数m的取值范围。m≤1练习2．如何利用集合的观点理解“或”？探讨问题对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念，“x∈A∪B”是指“x∈A”，“x∈B”其中至少有一个是成立的，即可以“x∈A且x∉B”，也可以“x∉A且x∈B”，也可以“x∈A且x∈B”．逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.