1.3 简单的逻辑联结词 课件

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1、1.3简单的逻辑联结词提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.探究点1联结词“且”下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；记作：p∧q读作p且q一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题【提升总结】如何确定命题“p∧q”的真假性呢？规定：当p,q都是真命题时,“p∧q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“p∧q”是假命题.简记为：两真且为真。例1将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平

2、行四边形的对角线相等。(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分。（3）p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解析：(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题（3）p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：(1)1既是奇数，又是素数；(2)2和3都是素数。解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为“1是

3、奇数且1是素数”。应为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。(2)命题“2和3都是素数”可以改写为“2是素数且3是素数”，因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。逻辑联结词“或”联结的命题之间是什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.探究点2联结词“或”一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题记作：p∨q读作：p或q【提升总结】如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q

4、两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.简记为：两假或才假.例3分别指出下列命题的形式并判断真假：（1）2≤2;（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。解析:（1）该命题是“p或q”形式，其中p:2=2;q:2<2;因为p是真命题,所以原命题是真命题.（2）该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等。用“或”

5、联结后构成的新命题，因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题。pqp且qp或q真真真假假真假假真真真真假假假假思考:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?提示：探究点3联结词“非”下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除;（2）35不能被5整除.提示：命题(2)是命题(1)的否定.【提升总结】一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”解答：若p是真命题,则﹁p必是假命题;若p是假命题,则﹁p必是真命题.简记为：真假相反.思考:p与﹁p的真假关系?解

6、：(1)﹁p:y=sinx不是周期函数，命题p是真命题,﹁p是假命题.(2)﹁p:3≥2,命题p是假命题,﹁p是真命题.(3)﹁p:空集不是集合A的子集,命题p是真命题,﹁p是假命题.例4写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断:确定形式→判断真假.判断p且q的真假：两真且为真.判断p或q的真假：两假或才假.p与﹁p的真假相反.逻辑联结词“且”“或”“非”有真则真有假则假真假相反