山科06-07线性代数a答案

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1、山东科技大学2006—2007学年第一学期《线性代数》考试试卷（A卷）答案一、1、错。2、对。3、错。4、对。5、错。6、对。7、对。8、对。9、对。10。对。二、……………………（4分）………………………………………………（8分）（2）……………（4分）………………………………………………………………（8分）三、（1）解………………………3分……………………6分5……………………………………………………………………8分（2）解……………………………………6分…………………………………8分四、对增广矩阵

2、作初等行变换把它化为行阶梯形矩阵……………………………………………………3分…………………………………………8分（1）若，则10分（i）若，则有，5，，从而原方程组无解；……………12分（ii）若且，则有，从而方程有唯一解；…………13分（2）若，则有，，从而方程组有无穷多解。并且，即通解为…………………………………………15分五、解：（1）二次型的矩阵为…………………………………………2分它的特征多项式为计算特征多项式于是A的特征值为…………………………………………15分当时，解方程，由得基础解系，单

3、位化得当时，解方程，由5得基础解系，单位化得当时，解方程，由得基础解系，单位化得…………………………………………12分于是取正交变换为……………………………………13分（2）由于特征值不全为正，所以此二次型不是正定矩阵…………………………………15分六、（1）以所给向量为为列向量的矩阵为A5…………………………6分所以此向量组的秩为4，最大无关组为……………………………8分（2）向量不能由其它四个向量线性表示，由最后距阵知向量不能由其它四个向量线性表示……………………………………13分七、证明：（1）充

4、分性：向量可由向量组线性表示，线性相关，又线性无关．由向量组线性表示法唯一。…………………………………………2分（2）必要性：设，向量可由向量组线性表示又由表示方法唯一，必有即只能有，从而线性无关．…………………………………………5分5