简单的凸面体滚动展开

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1、简单的凸面体滚动展开吴锦军，工作单位：陕西省榆林市榆阳区清泉镇清泉中学；邮编719006。摘要：本文介绍了用滚动法进行凸面体的展开的不动边数（面数-1），及简单凸面体展开图种类。关键词：展开图，面，棱，滚动，不动棱，图案。展开图的展开的办法是滚动法。所谓的滚动法是以凸面体为对象进行表面展开的方法。步骤是：把一个凸面体的面放在平面的纸上，我们用笔沿着棱的边沿在纸上画一周，以上面的面中的一条棱为转轴进行滚动，相邻的一个面又在纸的平面上了，我们用笔沿着棱的边沿画第二周，以此法重复直至所有的面都画在纸上，要注意没有重画的面。展开的图案中，通过旋转、平移、轴对

2、后称重叠的，为一种。一、凸面体是三棱锥，如图1.下面是这三棱锥的四个面：图2-5图1图2图3图4图5这三棱锥的四个面通过滚动展开后，可以有13中展开的图案。上面的展开图中，三条棱没有发生变化，叫不动棱，另外的三条棱成为一对相同的边，叫两条分棱边，即两条相同的边。展开图，就是6条分棱边组成的图形。二、正方体的展开图比较少，才十一种，所谓的十一种，是指这些个展开图中，通过旋转、平移、轴对称不会与另外的展开图重叠。下面按照滚动的办法画出正方体的展开图。　　　　　　　　　　判断错误的展开图，也有一个判定的方法：连续成一条线的三个展开的面，第一个和第三个面一定

3、是相对面。展开图中，相对的面一定不能重叠。比如下图：白色、橙色褐色排成一行，白色和褐色是相对面；青色、天蓝和褐色也排成一行，那么褐色和青色也是相对面，这样，褐色这个面重叠了，所以不能是正确的展开图。这种判定对长方体的展开也是适合的。正方体的展开图中，不动棱数是五条，另外的七条棱成为分棱边。三、长方体的展开图中，和正方体一样，五条棱没有发生变化，另外的七条棱成为分棱边。到这里，我有个比较好的结论。定理1：有个凸面体，面数是F，那么展开图中，不动棱数是F-1.比如一个凸七面体，它的棱数可能有12条，13条，14条，展开后，不动棱数7-1=6条，相应的有6

4、x2条，7x2条，8x2条成为分棱边。证明：在滚动展开时，画一次，展得一个面。第一次，开始，都是分棱边；0条不动棱；第二次，加1条不动棱；因为，凸面体展开后，角度变大，原来连接的面的棱，最多一条可以和已经展开的面相连；第三次，同理，加1不动棱；第四次，加1条不动棱；…第F次，凸面体已经展开，不动棱数是F-1.长方体的展开图，比正方体的复杂，也可以用滚动法。假设，长方体的长、宽、高不相等，展开方法包括三类：一是有四个面连成一线的，包括1：沿长展开，2：沿宽展开，3：沿高展开；二是有三个面连成一线的，包括：4：小中小，5：中小中，6：大小大，7：小大小，

5、8：中大中，9：大中大；三是二个面连成一线。总共有54种展开图。㈠：有四个面连成一线的1：沿长展开的图案：　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　2：沿宽展开的图案：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3：沿高展开的图案：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　㈡：有三个面连在一起的4：小中小：5：中小中：6：大小大：7：小大小：8：中大中：9：大中大：上面的六种“三个连成一线的长方形”的长方体展开图的图案中，每一种有五个图案，其中两个是完全不同的，三个是重叠（两个一样的），用虚线表示边框，所以总共在有“三个连成一线的长方形”中有2x6+1.5x6=21个图案；㈢：有两个面连在一起的。10：沿长、宽、高展开的图案，有三种：参考文献：《

7、正方体和长方体展开图滚动教法》。。。。。。。。。。。。。。。吴锦军吴锦军2014年3月16日星期日