函数与映射的概念

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1、《必修1》第二章函数一、函数与映射的概念1、函数定义：设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作：y=f(x),x自变量x的取值范围（即数集A）叫做函数的定义域自变量x取某一特殊值a时，对应的y的值叫做函数在x=a处的函数值，记作：y=f(a)，或所有函数值构成的集合{}叫做函数的值域.【注】函数y=f(x)也常记作：函数f(x)或函数f.2.函数的三要素：定义域，值域，对应法则.,从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素

2、.3.区间的概念4.映射的定义：设非空集合A，B，若按照某种对应法则f，对集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，x→f(x)其中，x叫做原象，y叫做在映射f下的象，即有y=f(x).若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。若B中任何元素都有原象，则称映射为满射.f【注】(1)三要素：AB(2)A中元素的任意性，B中元素的唯一性(3)可以“多对一”，不可以“一对多”.5.函数与映射的关系函数就是定义在非空数集A，B上的映射，

3、此时称数集A为定义域，象集C={f(x)

4、x∈A}为值域。。因此函数是一种特殊的映射。练习1：函数的概念1、（07北京理14）已知函数，分别由下表给出6123131123321则的值为；满足的的值是．2、设M={x

5、0≤x≤2}，N={y

6、0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个注：同样的抛物线由于开口方向不同，有的是函数，而有的就不是。3、（07山东文13）设函数则．4、函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数有_______个练习2

7、：具体函数的定义域：2、（08全国）函数的定义域为（）A．B．C．D．5、函数的定义域是.抽象函数的定义域：61、若函数的定义域为[-1,1]，求函数的定义域。2、已知：f(2x+1)的定义域是[-1,1]，则f(x)的定义域是________f(3-2x)的定义域是________3、（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的值为。4、（江西08）若函数的定义域是，则函数的定义域是A．B．C．D．练习3：映射的概念1、若对应关系f:：A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是（）(A).

8、A中的每一个元素在集合B中都有对应元素(B).A中两个元素在B中的对应元素必定不同(C).B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同(D).B中的元素在A中可能没有对应元素2、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是()（A）2（B）3（C）4（D）53、设(x,y)在映射f下的象是，则(-5,2)在f下的象为______，(-5,2)在f下的原象为_______4、集合M={a，b}，N={－1，0，1}，映射f:：M→N.（1）映射f:有多少个？（

9、2）若M={a，b，c}，且映射f:满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f有多少个？65.（2010年海淀二模）给定集合，映射满足：①当时，；②任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1表212323112343已知表2表示的映射：是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）2、解析式：求法例题1、求解析式\待定系数法\1、设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)=f(-1)=5，求：f(x)的解析式解：设，则a<0，列式得f(x)=注：二次函

10、数的三种常见形式\换元法与配凑法\62、已知：，则f(x)=_________________解：换元法令t=反解x代入可得：\函数方程法\3、已知：f(x)满足，求：f(x)的解析式解：以代替原式中的x然后两式联立可得：注：此法常出现的三种情况（有互为关系）：练习：1、设，求.2、设，求.5、已知是一次函数，且满足，求；6、已知求.8、若求.9、设，求。611、若g(x)=2x-1，f(g(x))=求：f(3)的值6