多自由度系统的受迫振动

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1、多自由度系统的受迫振动系统对简谐力激励的响应动力吸振器模态叠加法系统对任意激励力的响应系统对简谐力激励的响应回顾：单自由度系统的受迫振动为复数变量，分别与和相对应设：复频响应函数引入：系统对简谐力激励的响应多自由度系统受到外力激励所产生的运动为受迫运动设n自由度系统沿各个广义坐标均受到频率和相位相同的广义简谐力的激励x为复数列阵实部和虚部分别为余弦或正旋激励的响应系统受迫振动方程：为激励频率为广义激励力的幅值列阵系统对简谐力激励的响应系统受迫振动方程：稳态解：振幅列向量代入，得：记：多自由度系统的幅频响应矩阵则

2、有：因此：简谐激励下，系统稳态响应也为简谐响应，并且振动频率为外部激励的频率，但是各个自由度上的振幅各不相同。工程中：阻抗矩阵导纳矩阵系统对简谐力激励的响应因此：H的物理意义：沿i坐标的投影式：因此H的物理意义为仅沿j坐标作用频率为ω的单位幅度简谐力时，沿i坐标所引起的受迫振动的复振幅。因此，当外部激励频率ω接近系统的任意一个固有频率时，都会使受迫振动的振幅无限增大的引起共振。由于H含有系统的特征方程动力吸振器许多机器或部件由于旋转部分的质量偏心而产生强迫振动，为减小这种振动有时可以采用动力吸振器。有阻尼动力吸

3、振器系统主系统的质量和弹簧刚度上作用有简谐激振力阻尼动力吸振器质量弹簧阻尼动力吸振器系统的强迫振动方程：先考虑无阻尼动力吸振器利用直接法得到稳态响应振幅:动力吸振器系统的特征多项式当时主系统不再振动反共振此时吸振器振幅主系统上受到的激振力恰好被来自吸振器的弹性恢复力平衡动力吸振器则：设是吸振器和主系统组成的两自由度系统的固有频率则由动力吸振器动力吸振器动力吸振器动力吸振器动力吸振器动力吸振器动力吸振器分析：当时，系统中无阻尼，两个共振频率点当时，系统变为单自由度系统，共振点当主系统振幅并不为零，但是和无阻尼系统

4、的两个共振振幅相比，共振振幅明显下降模态叠加法模态叠加法模态叠加法模态叠加法多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有

5、阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动有阻尼的多自由度系统振动1.求系统的固有频率和振型，坐标及正方向如图1所示，平衡位置为原点。图12.求固有频率和振型，坐标和正方向如图2所示，取平衡位置为零点图23.求系统的固有频率和振型图3习题