自由度系统的受迫振动

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1、系统1-2单自由度体系的受迫振动主要问题1-2-1简谐激励作用的受迫振动响应1-2-2周期激励作用的受迫振动响应1-3-3任意激励作用的受迫振动响应1-3-5隔振1-3-4等效阻尼激励响应1-2-1简谐激励作用的受迫振动响应单自由度系统振动方程非自治系统无阻尼系统方程之解无阻尼自由振动无阻尼受迫振动自由伴随振动瞬态过程稳态过程实际系统中，阻尼的客观存在，随着时间的推移，瞬态响应逐渐衰减，系统进入稳态振动过程系统的瞬态振动过程是复杂的运动形式“拍”无阻尼系统的稳态响应静变形动力放大因子系统表现为静态特征系统表现为动态特征系统出现“共振”现象阻尼系统的稳态响应设系统的稳

2、态响应为B为复振幅H(ω)称为复频响应函数动力放大因子响应与激励的相位差！系统的幅频特性！系统的相频特性系统的稳态响应为系统的实振幅稳态响应的特征幅频特性曲线β-λ稳态响应是与激励同频率的简谐振动稳态响应的幅值和相位差仅由系统的物理参数和激励确定振幅为弹簧静变形振幅趋近于零阻尼影响不显著振幅对阻尼十分敏感振幅急剧增大，出现共振现象动力放大因子为共振频率为为品质因子。表征共振峰的陡峭程度共振区频带宽相频特性曲线θ-λ相位差为π/2，与阻尼无关响应与激励同相阻尼越小反响现象越明显响应与激励反相不同形式简谐激励的稳态响应转子偏心质量引起的受迫振动ω系统振动方程幅频特

3、性曲线相频特性曲线支承运动引起的受迫振动系统振动微分方程幅频特性曲线相频特性曲线1-2-2周期激励作用的受迫振动响应tF0tF0对于周期激励F(t)由Fourier级数展开系统的振动方程由叠加原理，系统地稳态响应为动力放大因子与相位差为将周期激励或响应展成Fourier级数的分析方法称为谐波分析法。谐波举例F(t)弹簧-质量系统受周期方波激励。已知确定系统的响应方波激振力系统的稳态响应如何能形象地表现出任意周期激励的系统响应？工程实际问题中，Fourier展开后的无穷多项如何处理？频谱图频谱分析法的物理意义就是将函数由时间域转到了频率域1-3-3任意激励作用的受迫振动响应F(t)

4、系统振动方程Ft0δ分布函数及其应用定义且取任意值面积为1δ分布函数的筛选性质δ函数可以用来描述在时间或空间上一点集中的物理量举例脉冲力作用时间无限短具有有限冲量假设脉冲力P(t)的冲量为U，定义平均脉冲力冲量为U的脉冲力P(t)举例集中力或集中力矩空间上一点集中单位脉冲响应U=1对于冲量为U的脉冲力当U=1时，为单位脉冲力系统的振动方程由冲量定理系统对单位脉冲的响应任意激励的受迫振动响应（Duhamel积分）在时间间隔（τ,τ+dτ）内，激励的脉冲量为F(τ)dτ。当t>τ时，系统的响应为由线性叠加原理，系统对任意激励的响应为杜哈梅（Duhamel）积分零初始条件下，系统对

5、任意激励的响应为单位脉冲响应与激励的卷积分若无阻尼，则有举例无阻尼弹簧-质量系统在（0,t1）时间间隔内受突加矩形脉冲的作用，确定系统的响应。由杜哈梅积分，在（0,t1）内，有当t>t1时，有系统响应为阶跃激励响应-F0t1利用叠加原理t0F(t)F0对于阶跃激励F(t)=F0，由杜哈梅积分有而时刻t=t1的阶跃激励F(t)=－F0，有叠加得系统在t>t1时的响应系统在t>t1时为自由振动，以t=t1为自由振动开始时刻，有系统的自由振动响应为脉冲的作用时间t1对响应有什么影响?工程设计中最关心的是冲击载荷作用后的最大响应值，如何描述？系统在t>t1时自由振动的幅值为幅值与比值t1/

6、T相关当时，当时，定义：最大响应值与激励某参数的关系曲线称为响应谱逐步积分法？逐步积分法的基本思想：将计算的时间区间分割，以已知运动量的点为开始时刻，递增地逐点求出各个时间点所对应的运动量。增加时间，以下介绍几种对加速度的变化规律进行假设的逐步积分法。特点是利用运动微分方程，由某时刻t的已知位移，速度，加速度计算出时刻t+△t相应的各量，并依次进行，逐点求出系统的响应?对于运动量，如何对其中的一个量进行假设?对近似计算结果（或计算方法）的优劣线加速度法将时间区间[a,b]剖分成若干个分点：a=t0

7、1]内，加速度呈线性变化，即当当τ∫∫补充运动微分方程线加速度法的递推公式ΔtΔtΔt线加速度法的计算精度高线加速度法的计算结果是条件稳定时间步长Δt一般要小于振动周期的1/6~1/10计算量大！Lagrange中值定理若f(x）在[a，b]上连续，在（a，b）可微，则在（a，b）间至少有一点c，使Newmark法在区间[ti,ti+1]内，由微分中值定理假设速度Lagrange中值定理由Tayloy级数展开假设位移Newmark法的递推公式β值影响算法精度即