大学物理第六章振动和波

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1、1简谐振动的描述2简谐振动的判断3同方向同频率简谐振动的合成4简谐波的描述5简谐波的叠加和波的干涉2第一节简谐振动振动一个物理量随时间t作周期性变化：yt()ytT()“周期性”是这种运动形式的典型特征机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。31.弹簧振子模型弹簧振子(springoscillator)的例子一根轻弹簧连接kmF一个质点，置于光滑水平面上。x0xk为劲度系数(coefficientofstiffness)小幅振动满足胡克定律：Fkx物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡位置，称为线性回复力。由牛顿第二定律：kxma42dxk即：ma

2、kx0或：x02dtmk2令2dx2x0mdt2微分方程的解xAtcos()0这样的运动规律符合简谐函数形式，叫做简谐振动(simpleharmonicvibration)。5★简谐振动的运动方程xAtcos()0三个重要的特征量A—振幅(amplitude)离开平衡位置的最大位移—角频率（或称圆频率）(angularfrequency)在2π秒时间内完成全振动的次数0—初相(initialphase)反映初始时刻振动系统的运动状态6★频率与周期(frequency&period)频率：1秒内完成全振动的次数，单位：Hz。周期T：完成一

3、次全振动所经历的时间,单位s。22T★速度和加速度dxvAtAtsin()cos()00d2tdv22aAtAtcos()cos()00dt以上两式表明，速度和加速度随时间的变化也满足简谐运动的规律，但与位移有相位差：速度超前位移π/2，加速度与位移反相7★振动的相位(phase)xAtcos()0t称为振动的相位，t=0时刻的相位为初相01、用“相位”描述物体的运动状态。2、用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调”。★振动曲线xAot-AT8★简谐振动的动力学方程2dx2物体作简谐振动的

4、动力学方程x02dt判别简谐振动的依据：1、运动表达式为?=?cos(??+?0)，其中A、和是常数。2、作用力的形式为?=−??，k为常系数。2d?223、动力学方程可写成+??=0，为常系数，其平d?2方根即为角频率。9★再回顾三个重要的特征量（或T）决定于振动系统的动力学性质，叫做系统的固有角频率km前述的弹簧振子例子：T2mkA，决定于系统的初始条件(t=0)xAtcos()xAcos000vAtsin()0vA00sin22v0arctg(v0在0~2π内为多值函Ax())0x0数，注意取舍！?0

5、∈[0,2?)或?0∈[−?,?)102.线性回复力作用力的形式为F=kx，k为常系数。具有特点：大小与离开平衡位置的位移成正比，而方向永远指向平衡位置。这样的力叫做线性回复力（linearrestoreforce）。系统（概念更为广泛）在类似的线性回复力作用下，一定是做简谐振动。注意到系统总是在平衡位置附近做振动的，因此分析系统的运动时选取平衡位置做坐标零点更为方便。11例1：单摆(simplependulum)2dsOmgsinm2dt2dslmgsinmldt2lT在小幅振动时：sin2sdg02dtlmgglT2lg12例2

6、：复摆(complexpendulum)Mmgl2odmglJ2dt2l令2mgld2*C2JdtmglT2πJmglmgJcos(t)（C点为质心）m13例3一长方体木块静止浮于水中，其浸入水中部分高度为a。现将其轻轻下压至浸入水中部分高度为b，如图所示，然后放手让其进行自由振动。（1）若不计水的黏滞阻力，试证明木块是作简谐振动。（2）从放手时刻开始计时，写出木块的振动方程解1）x轴向上为正，零点选在水面处，即以静止时木块上的水痕迹为标记。显然当标记所在的坐标x为正时，向上的浮力小于向下的重力，木块所受的合力向下，为负。因此根

7、据牛顿第二定律有：d2??=?(?−?)??−??=?d2?木块静止时有浮力等于重力：????=??142d??+?=0d2??振动的角频率和周期分别为：???=?=2???2）开始振动时的初始条件为木块的位移在负方向最大处?=?cos(??+?0)−?−?=????(?0)?=−??sin??+?00=??sin(?0)?0=??−?=???=?−?cos?+??15例如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在地面上，另一端系一轻绳，绳子绕过匀质定滑轮连接一质量为m的物体，绳子在滑轮上不打滑且不可伸长