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1、Matlab在优化设计中的应用摘要常见的优化问题包括线性规划、无约束优化、约束优化、最下二乘优化、多目标规划等。本文研究了matlab在这些常见优化问题中的应用及求解。在进行研究本课题之前，我们先通过网络、电子书刊等各种有效渠道获取我们所需信息，在充分了解与熟练掌握了各种优化问题的具体特点及性质后，我们给出了关于如何用matlab进行多类优化问题的求解基本方法，在此前提下，为了体现该软件在这些优化领域的实际应用效果，我们结合若干个优化问题的实例进行分析、建模、以及运用matlab编程求解，在求解过程中，通过得到的精确数
2、据和反应结果的图例，我们了解到matlab工具箱的功能强大，是处理优化问题的非常方便的编程工具。关键词：matlab优化问题二、基本概念2.1.1线性规划线性规划是优化的一个重要分支。它在理论和算法上都比较成熟，在实际中有广泛的应用。例如数学表达形式：在MTLAB提供的优化工具箱中，解决规划的命令是,它的调用格式如下，求解下列形式的线性规划：求解下面形式的线性规划：若没有不等式约束，则只需命令。求解下面形式的线性规划：若没有不等式约束，则只需令；若只有下界约束，则可以不用输入。2.1.2无约束优化算法对于无约束优化问题
3、，已经有许多有效的算法。这些算法基本都是迭代法，它们都遵循下面的步骤：①选取初始点x0，一般来说初始点越靠近最优解越好；②如果当前迭代点xk不是原问题的最优解，那么就需要找一个搜索方向pk，使得目标函数f（x）从xk出发，沿方向pk有所下降；③用适当的方法选择步长ak（≥0），得到下一个迭代点xk+1=xk+akpk；④检验新的迭代点xk+1是否为原问题的最优解，或者是否与最优解的近似误差满足预先给定的容忍度。2.1.3单变量约束优化问题单变量约束优化问题的标准形式为即为求目标函数在区间（a，b）上的极小点。2.1.4
4、最小二乘法优化最小二乘优化时一类非常特殊的优化问题，它在实际中，尤其是在处理一些曲线拟合问题、线性方程组无解时的近似解等问题，用的非常多。最小二乘优化问题的目标函数一般为若干个函数的平方和，即：2.1.5多目标规划问题在大多数的优化、中，都将多目标规划的一般形式表述为：其中，、、既可以为线性函数，也可以为非线性函数。三、基本方法对于解决那些常见优化问题，基本思路将在解题的过程中得到体现。我们给出具体一些建模实例来体现基本算法：3.1就下列命令求下面分段函数的极小值点。解：首先编写目标函数的M文件如下：然后为了分析直观，
5、利用MTLAB画出目标函数的图像，步骤如下：>>x=-5:0.01:5;>>n=length(x)n=1001>>fori=1:1001y(i)=example8_7(x(i));end3.2对于下面的线性规划问题：min–x1-3x2s.t.先利用图解法求其最优解，然后利用优化工具箱中的linprog命令求解。解〈图解法〉先利用MATLAB画出该线性规划的可行集及目标函数等值线：>>clear>>symsx1x2>>f=-x1-3*x2;>>c1=x1+x2-6;>>c2=-x1+2*x2-8;>>ezcontour
6、f(f)>>axis([0606])>>holdon>>ezplot(c1)>>ezplot(c2)>>legend('f等值线','x1+x2-6=0','-x1+2*x2-8=0')>>title('利用图解法求线性规划问题'）>>gtext('x')运行结果如下图：从上图中可以看出可行集的顶点x（4/3,14/3）即为线性规划的最优解，它也是两个线性约束的交点。3.3求解下面的最小二乘优化问题：其中程序输入及结果>>clearA=[121;-213];b=[11]';C=[0-12;10-1;-320];d=[1
7、01]';lb=[-5-5-2]';ub=[552]';Aeq=[];beq=[];[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)Warning:Large-scalemethodcanhandleboundconstraintsonly;switchingtomedium-scalemethod.Warning:Large-scalemethodcanhandleboundconstraintsonly;usingme
8、dium-scalemethodinstead.>Inlsqlinat249Optimizationterminated.x=%最优解-0.4578-0.31330.1325resnorm=%残差向量2-范数的平方，即reanorm=norm（residual）^20.5904residual=%残差向量-0.4217-0.590
