matlab在优化设计中的应用.docx

《matlab在优化设计中的应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、Matlab在优化设计中的应用摘要常见的优化问题包括线性规划、无约束优化、约束优化、最下二乘优化、多目标规划等。本文研究了matlab在这些常见优化问题中的应用及求解。在进行研究本课题之前，我们先通过网络、电子书刊等各种有效渠道获取我们所需信息，在充分了解与熟练掌握了各种优化问题的具体特点及性质后，我们给出了关于如何用matlab进行多类优化问题的求解基本方法，在此前提下，为了体现该软件在这些优化领域的实际应用效果，我们结合若干个优化问题的实例进行分析、建模、以及运用matlab编程求解，在求解过程中，通过得到的精确数据和反应结果的图例，我们了解到matlab工

2、具箱的功能强大，是处理优化问题的非常方便的编程工具。关键词：matlab优化问题、基本概念线性规划线性规划是优化的一个重要分支。它在理论和算法上都比较成熟，在实际中有广泛的应用。例如数学表达形式：minc1x1c2x2cnxna11x1a12x2a1nxnb1a21x1a22x2a2nxnb2s.t.am1x1am2x2amnxnbxi0,i1,2,,n在MTLAB提供的优化工具箱中，解决规划的命令是linprog,它的调用格式如下，求解下列形式的线性规划：xlinprog(c,A,b)Tmincxs.t.Axbxlinprog(c,A,b,Aeq,beq)求解

3、下面形式的线性规划：TmincxAxbs.t.Aeq?xbeq若没有不等式约束Axb，则只需命令A[],b[]。xlinprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)求解下面形式的线性规划：TmincxAxbs.t.Aeq?xbeqlbxub若没有不等式约束Axb，则只需令A[],b[]；若只有下界约束，则可以不用输入ub。无约束优化算法对于无约束优化问题，已经有许多有效的算法。这些算法基本都是迭代法，它们都遵循下面的步骤：①选取初始点x0，一般来说初始点越靠近最优解越好；f(x)②如果当前迭代点xk不是原问题的最优解，那么就需要找一个搜索方向Pk,使得目标

4、函数从Xk出发，沿方向pk有所下降；③用适当的方法选择步长ak(>0)，得到下一个迭代点xk+1=xk+a"pk；④检验新的迭代点Xk+1是否为原问题的最优解，或者是否与最优解的近似误差满足预先给定的容忍度。单变量约束优化问题单变量约束优化问题的标准形式为minf(x)s.t.axb即为求目标函数在区间(a,b)上的极小点。最小二乘法优化最小二乘优化时一类非常特殊的优化问题，它在实际中，尤其是在处理一些曲线拟合问题、线性方程组无解时的近似解等问题，用的非常多。最小二乘优化问题的目标函数一般为若干个函数的平方和，即：mminF(x)f12xxRni1多目标规划问题

5、在大多数的优化、中，都将多目标规划的一般形式表述为:minF(x)f1xf2xfpxxgix0,i1,2,,ms.t.hix0,i1,2,,n其中，fix、gix、hix既可以为线性函数，也可以为非线性函数。三、基本方法对于解决那些常见优化问题，基本思路将在解题的过程中得到体现。我们给出具体一些建模实例来体现基本算法：就下列命令求下面分段函数的极小值点。x26x5,x12fxx1,1x12x4x3,x1解：首先编写目标函数的M文件如下：functionyexample87(x)ifx1yx26x5;elseifx1&x1yx21;elseyx24x3;end然后

6、为了分析直观，利用MTLAB画出目标函数的图像，步骤如下:>>x=-5::5;>>n=length(x)>>fori=1:1001y(i)=example8_7(x(i));end对于下面的线性规划问题：min-<1-3x21x2x6.x12x28x1,x20先利用图解法求其最优解，然后利用优化工具箱中的linprog命令求解。解〈图解法〉先利用MATLAB画出该线性规划的可行集及目标函数等值线：>>clear>>symsx1x2>>f=-x1-3*x2;>>c1=x1+x2-6;>>c2=-x1+2*x2-8;>>ezcontourf(f)>>axis([06

7、06])>>holdon>>ezplot(c1)>>ezplot(c2)>>legend('f等值线','x1+x2-6=0','-x1+2*x2-8=0')>>title('利用图解法求线性规划问题')>>gtext('x')运行结果如下图：-冷#2x^-8=00123456从上图中可以看出可行集的顶点x(4/3,14/3)即为线性规划的最优解，它也是两个线性约束的交点。min—Cx2求解下面的最小二乘优化问题:x12x2x31s.t.2x1x23x315x-!,x252X3222其中0121C101,d03201程序输入及结果>>clearA=[121;-2

8、13];b=[11]';