专题复习 方程、函数、不等式与图形的综合运用(含答案)-

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1、第3课方程、函数、不等式与图形的综合运用◆考点分析这一类型综合问题，是以计算为主线的综合各种几何知识的问题.在近年全国各地中考试卷中占有相当的分量.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基

2、本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决.◆典型例题例1（2006淮安市）正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x的取值范围是（）A．x>1B．O4D．0

3、.(C)y3＜y1＜y2.(D)y2＜y3＜y1.例2．（2007四川绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．【解题分析】此题主要考查同学们灵活运用方法解方程以及直角三角形的相关知识.-10-【同类变式】（07茂名市）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．相关链接：若是一元二次方程的两根，则例3．(07宿迁市)如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且

4、始终保持与正方形的边相切．（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由．【同类变式】（2006年旅顺口区）　　　　　　一盒饼干的标价可是整数元哦！小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱．阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？-10-◆当堂反馈1.（2006年江西省南昌市）一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的

5、度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（）ABCD2.（2006年贵阳市）如图6，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB=CD=，点E在CD上，CE=，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为；（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）3.（2006·金华市）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1)图案(2

6、)图案(3)图案(4)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是m2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝(用含的代数式表示)；当AB＝m时,长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m,设AB为m,当AB=m时,长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．…探索:如图案(4),如果铝合金材料总长度为m共有ｎ条竖档时,那么当竖

7、档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.-10-◆配套练习1.（2006·德州市）如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．01-1-22.（2007湖北天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）。A、0B、－3C、－2D、－1Oxyy＝k1x＋by＝k2x－1－23.（2007湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B两点