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《2010—2011学年度天门中学高二上学期九月月考 数学试卷（理科） 考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2010—2011学年度天门中学高二上学期九月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分命题人：许道清审题人：杨晓敏一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直三棱柱ABC—中，若则A．B．C．D．2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为A．B．C．D．3．过点的直线与椭圆交于、两点设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为则等于：A．B．2C．D．4．以下四个命题中，正确的是A．若则P、A、B三点共线B．若为
2、空间的一个基底则，构成空间的另一个基底C．D．为直角三角形的充要条件是5．已知，//则与的值分别为A．，B．5，2C．，D．，6．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，，则二面角的大小为：A．B．C．D．8ADM7．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面与底面垂直，为底面内的一个动点，且满足则动点的轨迹为：A．椭有圆B．抛物线C．双曲线D．直线8．过点的直线分别与轴和轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于轴对称，O为坐标原
3、点，若且则点P的轨迹方程是：A．B．C．D．9．在三棱柱中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱底面，点D在棱上，且，若与平面所成角为，则的值是：A．B．C．D．10．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过随圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，若轴长为，焦距为，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是：A．B．C．D．以上答案均有可能二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分
4、，共25分）11．已知G是的重心，是空间任一点，若则的值为。12．椭圆的焦点分别是，过原点的直线与椭圆相交于、两点，若的面积20则直线的方程是。13．已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则的取值范围是。14．平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧枝的长为，且则直线与夹角的余弦值为。815．直线与抛物线交于两点，且，交于，点的坐标为则。三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）P16．（本小题12分）已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为
5、，求此椭圆的方程。17．（本小题12分）如图，为矩形，平面，，、DAM分别为，中点，求证：平面。NCB18．在直三棱柱中，，B1C1BC，求二面角的大小。A1A19．（本小题12分）已知一动圆，恒过点，且总与直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹的方程（2）探究在曲线上，是否存在异于原点的两点，当时，直线恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由。C820．（本小题13分）在正方体中，是棱的中点ABDA1B1C1D1E（1）求直线与平面的成角的正弦值（2）在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的
6、结论：C21．（本小题14分）设椭圆过两点，为坐标原点。（1）求椭圆的方程（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、且？若存在，写出该圆的方程并求的取值范围，若不存在说明理由。8答案：一、DCDBACDDDD二、11312131415三、16解：设所求椭圆方程为因为①由及得所以已知得所以②由①②得所以所求椭圆方程为17．证明：设则为空间的一个基底，所以因为，，矩形，所以，，且，所以故8所以又所以平面18．19．解:(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的
7、距离等于到直线的距离．所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为5分(2)假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即7分即AB的方程为:,即即:，10分令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)12分20．（1）（2）为的中点21．解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得8,即,则△=,即要
8、使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且．8因为,所以,,8分①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取“=”．②时,．③当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,12分综上,
9、AB
10、的取值范围为即:14分8
