燕山大学理学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解（含复试历年真题）

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1、燕山大学理学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解（含复试历年真题）第一部分　初试历年真题2015年燕山大学理学院432统计学[专业硕士]考研真题燕山大学2015年硕士研究生入学考试初试试题科目代码：432科目名称：统计学注：（1）本试题共3页。（2）请按题目顺序在标准答题纸上作答，答在题签或草稿纸上一律无效。（3）允许使用计算器。一、单项选择题（每小题3分，共60分）（答题纸上作答，写明题号，不必抄题）1．设事件A，B同时发生时，事件C一定发生，则下式成立的是（）A．P（C）≤P（A）+P（B）－1；B．P（C）=P（A

2、B）；C．P（C）≥P（A）+P（B）－1；D．P（C）=P（A∪B）【答案】C【解析】依题意，，，因此有。2．已知P（B）>0，，则下列各式不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由概率的性质，。由于，。。，结果不一定等于1。3．设随机变量X的分布律为，F（x）为其分布函数，则有F（2）=（）A．0.2；B．0.4；C．0.8；D．1【答案】C【解析】。4．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则对任意常数C，8><#004699'>E[（2X—C）2]－[<#004699'>E（2X—C）]2=（）A．0；B

3、．4／9；C．1／9；D．1／3【答案】B【解析】。由指数分布的性质，，。5．设随机变量X～N（0，1），Y～N（0，1），则有（）A．X+Y服从正态分布；B．X2和Y2服从χ2分布；C．X2／Y2服从F分布；D．X2+Y2服从χ2分布【答案】B【解析】由χ2分布的定义知，X2和Y2服从自由度为1的χ2分布。当X与Y相互独立时，X+Y服从正态分布；X2/Y2服从F分布；X2+Y2服从χ2分布；不独立时上述ACD三项结论不成立。6．设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N（0，1）的一个样本，分别是样本均值和样本标准差，则有（）

4、A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，。由t分布的定义知。由卡方分布的定义知，。7．设X1，X2，…，Xn是总体X～N（μ，σ2）的样本，为样本均值，则服从自由度为n－1的t分布的统计量为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，。由t分布的定义知，。8．设X1，X2：是总体X～N（μ，σ2）的一个样本，下列μ的估计量中最好的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】EMBEDEquation.DSMT4*MERGEFORMAT，这四个估计量均为的无偏估计。分别计算四个估计量的方差：最小，因此为的最优估计。9．设X1，X2，…，

5、X6是来自正态总体X～N（0，1）的容量为6的一个样本，记，若cY服从χ2分布，则有（）A．c=3；B．C．D．c=1／3【答案】D【解析】根据正态分布的性质，，，。由χ2分布的定义知，。因此，。10．已知随机变量X～N（0，1），Y～χ2（n），且X与Y相互独立，则（）A．F（1，n）；B．F（n，1）；C．t（n）；D．t（n－1）【答案】A【解析】由分布的定义知，；由F分布的定义知。11．设X1，X2，…，Xn是正态总体X的一个样本，θ是总体分布的未知参数，是由样本构造的两个统计量，若随机区间为参数θ的置信度为1－α（0&

6、lt;α<1）的置信区间，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】置信区间是对样本的总体参数的区间估计，置信度为1－α（0<α<1）的置信区间含义是将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例为1－α，即此区间包含参数真值的概率是1－α。12．在给定置信水平下，当样本容量增大时，单个正态总体均值的置信区间会（）A．变宽；B．不变；C．变窄；D．不确定【答案】C【解析】单个正态总体均值的1－α置信区间是，所以当样本容量n增大时，置信区间会变窄，估计会越精确。13．设随机变量X～F（n

7、，n），记，则（）A．P1=P2；B．P1<P2；C．P1>P2；D．不一定【答案】A【解析】由于随机变量X～F（n，n），设，其中，U、V分别服从自由度为n的卡方分布且相互独立，所以也服从F（n，n），即和同分布。所以。14．假设检验中可能犯两类错误，下面说法不正确的是（）A．判断依据是小概率事件的实际推断原理；B．不可能使犯两类错误的概率同时减少；C．样本容量一定时，犯一类错误的概率减少，犯另一类错误的概率必然增大；D．犯两类错误的概率可能同时增大【答案】B【解析】增大样本容量可以使犯两类错误的概率同时减小。15

8、．设X1，X2，…，Xn是正态总体X～N（μ，σ2）的一个样本，对于σ已知和σ未知两种情况，对μ的假设检验采用的方法分别是（）A．T检验法和F检验法；B．T检验法和U检验法；C．U检验法和χ2检验法；D．U检验法和T检验法【答案】D【解析】在样本量大的条件下，如