中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解

《中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题2014年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解中国科学技术大学2014年硕士学位研究生入学考试试题（统计学）所有试题解答写在答题纸上，答案写在试卷上无效使用计算器一、计算和简述题（说理要充分。每小题7分，共70分）1．“小概率原理”指什么？投掷一枚骰子10次，每次都得到1点，应用小概率原理解释“骰子是不均匀的”这一推测的合理性。答：（1）小概率原理的解释如下：数学上的小概率原理是指如果一个事件发生的概率很小，那么认为它在一次实验中是不会发生的。在概率论中，发生概率接近于零的事件被称

2、为小概率事件，概率值的取定由具体情况而定。根据大数定律，在大量独立重复试验中，事件出现的频率接近于其概率。因此，若某事件出现的概率很小，则它在大量独立重复试验中出现的频率应该很小，在某一次试验中几乎不会出现。（2）在实际应用中，一般取0.01以下或者0.05以下为小概率值。因此投掷一枚骰子10次，理论上能得出10次都是1点的概率是，远小于0.01，因此根据小概率原理，“投掷一枚骰子10次，全是1点”在一次试验中几乎不会发生，而如果这个事件发生，则可以认为“骰子是不均匀的”。2．某校共有在校学生16000名，其中女生4800名．现计划从学生中调查1000名，以研究男生和女生

3、对学校一项政策支持差异．为保证抽取样本的代表性，应该如何进行抽样？答：本题目中可采用配额抽样。配额抽样类似于概率抽样中的分层抽样，在市场调查中有广泛的应用。它是首先将总体中的所有单位按一定的标志(变量)分为若干类，然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位。这种抽样方式操作比较简单，而且可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中，使得样本的结构和总体的结构类似。但因为在抽取具体样本单位时，并不是依据随机原则，所以它属于非概率抽样。本题中，可以先将全校学生分为男生和女生两类，然后在每一类中采取判断抽样的方式抽取样本。3．如果一条广告说，某种药品的有效率

4、为80％，其估计误差为3％，那么这条广告给出了什么信息？你相信这条广告吗？这条广告隐瞒了什么信息？答：（1）这条广告给出了药品有效率较高，且估计误差较小，即估计“较为准确”的信息；（2）这条广告并不可信。因为它只是给出了有效率的数值，并未告知调查或者实验的样本数量、样本特征以及调查或者实验的客观因素（如环境、是否有其他药品共用等等），信息并不准确；（3）这条广告隐藏了调查或者实验的调查方法、样本数量、样本特征以及调查或者实验的客观因素（如环境、是否有其他药品共用等等）。4．对一元线性回归yi=β0+β1xi+ei，i=1，…，n其中随机误差ei互不相关，且期望为0，方差为

5、σ2．试解释判定（可决）系数R2的意义，及其与因变量Y和自变量X之间的相关系数之间有何差异？答：（1）判定系数的解释如下：判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。它的计算公式是：。若所有观测点都落在直线上，残差平方和SSE=0，则R2=1，拟合是完全的；如果y的变化与x无关，x完全无助于解释y的变差，此时，则R2=0。可见R2的取值范围是[0，1]。R2越接近1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x的变化来解释y值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，R2越接近0，回归直线的拟合程度就越差。（2）在一元线性回归中，相关系数

6、r实际上是判定系数的平方根。根据这一结论，不仅可以由相关系数直接计算判定系数R2，也可以进一步理解相关系数的意义。相关系数r与回归系数β1的正负号是相同的，实际上，相关系数r也从另一个角度说明了回归直线的拟合优度。

7、r

8、越接近1，表明回归直线对观测数据的拟合程度就越高。但用r说明回归直线的拟合优度要慎重，因为r的值总是大于R2的值(除非r=0或

9、r

10、=1)。比如，当r=0．5时，表面上看相关程度似乎接近一半，但R2=0．25，实际上这只能解释总变差的25％。r=0．7才能解释近一半的变差，r<0．3意味着只有很少一部分变差可由回归直线来解释。5．假设患某种癌症的人通过检查

11、能被诊断出来的概率为95％!而正常人经检查被误诊有该癌症的概率为5％，若人群中患该癌症的比例为5‰，现从该人群中随机选择一人进行检查，如果其被诊断为患有此癌症，求该人确实患有该癌症的概率并解释为什么．答：记“一个人患有该种癌症”为事件A，“一个人经检查被诊断为患有该种癌症”为事件B。则，由题意，P(A)=0.005,。所以，。所以，在该人群中随机抽取一人检查诊断为患有该病，且该人确实患有该病的概率为0.087。6．设随机变量X，Y相互独立且都服从正态分布N（0，σ2），记V=X／Y，则V的数学期望是否存在？说明理由．答：因为X